Экзамен 2021 / Билеты с ответами / 8 билет
.docxБилет 8:
1) Амплитудный линейный детектор (Лекция часть 1, страница 41 ):
Для сильных сигналов с большой амплитудой ВАХ диода аппроксимируется отрезками прямых (см. рис.8.3). - страница 39
Метод анализа : метод «угла отсечки». Ток через диод имеет вид импульсов, которые мы можем представить в виде ряда Фурье. Таким образом, ток через диод может быть записан в виде:
Изображение спектра тока через диод для режима "линейный детектор"
Спектр тока содержит только полезную, модулирующую частоту W(омега) в низкочастотной области. При линейном детектировании отсутствуют нелинейные искажения полезного сигнала. ФНЧ отфильтровывает высокочастотные составляющие тока, ослабляет их в соответствии с сопротивлением RC цепи для разных частот.
Напряжения различных составляющих на выходе ФНЧ, соответственно , равны:
Cпектр напряжения на выходе RC-цепочки имеет вид:
Сравнение спектров тока через диод режима и спектр напряжения на выходе RC-цепочки показывает, что ФНЧ заметно ослабляет несущую частоту по сравнению с низкой частотой, т.е. улучшает качество детектирования.
2)Увеличение энтропии путём построения кодового дерева (Лекция часть 2, страница 29[28] ):
Для увеличения энтропии необходимо закодировать символы кода так, чтобы символы нового кода были равновероятны. Это достигается неравномерным кодированием, например, в соответствии с алгоритмом Хаффмена. В соответствии с этим алгоритмом получим код с префиксными свойствами: более короткая кодовая комбинация не должна являться началом более длинной комбинации. Это позволяет осуществить однозначное декодирование без разделительных символов ( в отсутствии помех). Алгоритм Хаффмена предполагает построение «кодового дерева».
Пример алгоритма построения кодового дерева:
а) Расположить исходные сообщения в порядке убывания (невозрастания) вероятностей;
б) Объединить два наименее вероятных сообщения в одно, вероятность которого равна сумме вероятностей объединяемых сообщений (точка объединения сообщений называется «узлом кодового дерева»);
в) Повторять шаги а) и б) до тех пор, пока не получим одно сообщение с вероятностью 1. Эта точка называется «вершиной кодового дерева». Например, кодовое дерево имеет вид рис.4.2 для источника сообщений, заданного в примере.
Алгоритм кодирования слов новым двоичным кодом следующий: -идём от вершины кодового дерева к сообщению, -если в узле мы идём вверх, то в кодовую комбинацию записывается единица, если вниз – ноль. В результате получим: S4 => “1” ; S2 => “00” ; S1 => “011” ; S3 => “010” .
Проследите кодирование по кодовому дереву. Мы получили код К3 с префиксными свойствами.
Рассчитаем энтропию нового двоичного кода. Для этого надо определить вероятности нулей и единиц в новом коде. Пусть слова исходного источника S1, S2, S3, S4 имеют вероятности и закодированы как в нашем примере. Из 100 среднестатистических сообщений будем иметь S1 - 14 сообщений; S2 - 21 сообщение; S3 - 9 сообщений; S4 - 56 сообщений. В соответствии с новым кодом имеем:
* 14 сообщений S1, т.е. 14 символов 0 и 28 символов 1;
* 21 сообщение S2, т.е. 42 символа 0;
* 9 сообщений S3, т.е. 9 символов 1 и 18 символов 0;
*56 сообщений S4, т.е. 56 символов 1.
Таким образом, 100 среднестатистических сообщений содержат: cимвол 0: N0 = 14*1 + 21*2 + 9*2 = 74 штуки; cимвол 1: N1 = 14*2 +9*1 + 56*1= 93 штуки. Вероятность появления единиц и нулей:
p(1) = N1/(N1+N0)=93/167 = 0.557;
p(0)=0.443.
Энтропия нового двоичного источника H’’:
H’’ = - p(1) ⋅log p(1) – p(0) log p(0)= - 0.557⋅log0.557–0.443⋅log0.443 = =0.994 (двоичных ед./символ)
Избыточность нового двоичного источника, существенно уменьшилась:
R’’=1-0.994=0.006.
Определим среднюю длину кодовой комбинации:
рк - вероятность k-того сообщения,комбинации;
nk – длина кодовой комбинации k-го сообщения.
Для нашей задачи получим:
nср =0.56+ 0.14⋅3 + 0.21⋅2 + 0.09⋅3 = 1.67 (дв.симв. / сообщение)
Можно сделать вывод, что энтропия полученного кода К3 практически максимальна