при нарастании тока

Краткое предисловие:

Сейчас будет рассмотрен пример решения задач на нахождение нарастающего тока зная время, сопротивление и расходуемую энергию выделяемую теплоту (в Джоулях)

Типовой текст задачи:

При равномерном нарастании плотности тока от нулевого значения в течение 5 с в проводнике сопротивлением 3 Ом и сечением 0,6 мм² выделилось 7,5 Дж теплоты. Определить ток в конце последней секунды.

Что нам известно:

dJ/dt = k

I₀ = 0

t₁ = 5 с

R = 3 Ом

Q = 7,5 Дж

Что от нас хотят:

I₁ ― ?

Решение:

Плотность тока связана с силой тока прямолинейно:

По условию плотность тока нарастает равномерно. Значит и сила тока нарастает равномерно:

Подставим значения I(0) = I₀ и I(t₁) = I₁:

Информация из Википедии для понимания процесса:

Закон Джо́уля — Ле́нца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока.

В словесной формулировке звучит следующим образом:

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании постоянного электрического тока, равна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического поля.

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w — мощность выделения тепла в единице объёма, j — плотность электрического тока, E — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды, а точкой обозначено скалярное произведение.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка.

В интегральной форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Учитывая, что I₀ = 0, получим

Ответ: 1,22 А