Лаб4 / 7408_MMOiSU_LR_4_Brig_3

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра САУ

отчет

по лабораторной работе №4

по дисциплине «Математическое моделирование объектов и

систем управления»

Тема: Реализация алгоритмов управления в среде MATLAB

Вариант 3

Студент гр. 7408		Лебедев Р. А. Трусова Е. С.
Преподаватель		Шпекторов А. Г.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Изучить основные принципы формирования алгоритмов управления, освоить средства моделирования систем управления в среде MATLAB.

Исходные данные.

Объект управления – транспортный реактивный самолет, выполняющий полет на высоте 12 км с постоянной скоростью 180 м/с.

Будем рассматривать процесс стабилизации самолета в горизонтальной плоскости по углу курса с φ помощью отклонения руля направления на угол δ.

Процесс стабилизации самолета в горизонтальной плоскости описывается LTI-моделью, представленной в tf-форме с помощью передаточной функции от входного сигнала – угла отклонения руля направления – к выходному сигналу – углу курса, которая имеет следующий вид:

(1)

Задание на работу.

1. Сформировать LTI-объект, соответствующий данной модели в ss- форме.

2. Изменить уравнения объекта, полагая, что все компоненты вектора состояния доступны измерению.

3. Выполнить параметрический модальный синтез, обеспечивая распределение корней характеристического полинома близкое к биномиальному Δ(s) = (s + γ)⁵.

4. Замкнуть систему синтезированным регулятором и проверить корни характеристического полинома.

5. Построить графики зависимости коэффициентов k₁, k₅ от величины γ.

1) Сформируем LTI-объект, соответствующий данной модели в ss-форме.

Код программы:

k= 1.38;

n1 = [1 2.07];

n2 = [1 0.15 0.066];

d1 = [1 0];

d2= [1 0.38 1.813];

d3= [1 2.09];

d4=[1 -0.004];

num= k*conv(n1,n2);

den=conv(conv(d1,d2),conv(d3,d4));

F = tf(num, den);

F1 = zpk(F);

F2 = ss(F);

Результат работы программы:

F =

1.38 s^3 + 3.064 s^2 + 0.5196 s + 0.1885

---------------------------------------------------

s^5 + 2.466 s^4 + 2.597 s^3 + 3.779 s^2 - 0.01516 s

F1 =

1.38 (s+2.07) (s^2 + 0.15s + 0.066)

------------------------------------------

s (s+2.09) (s-0.004) (s^2 + 0.38s + 1.813)

F2 =

A =

x1 x2 x3 x4 x5

x1 -2.466 -1.299 -1.889 0.01516 0

x2 2 0 0 0 0

x3 0 1 0 0 0

x4 0 0 0.5 0 0

x5 0 0 0 1 0

B =

u1

x1 2

x2 0

x3 0

x4 0

x5 0

C =

x1 x2 x3 x4 x5

y1 0 0.345 0.7659 0.2598 0.09427

D =

u1

y1 0

2) Изменим уравнения объекта, полагая, что все компоненты вектора состояния доступны измерению. Для этого преобразуем матрицу С в единичную диагональную.

Код программы:

F2.c=eye(5);

Результат работы программы:

C =

x1 x2 x3 x4 x5

y1 1 0 0 0 0

y2 0 1 0 0 0

y3 0 0 1 0 0

y4 0 0 0 1 0

y5 0 0 0 0 1

3) Выполним параметрический модальный синтез, обеспечивая распределение корней характеристического полинома близкое к биномиальному Δ(s) = (s + γ)⁵.

Код программы:

p=[-1;-1;-1;-1;-1]; %задаем желаемые корни ХП

K=-acker(F2.a,F2.b,p) % коэффициенты регулятора

Dreg=K; %матрица D регулятора

Результат работы программы:

K =

-1.2670 -1.8507 -1.5553 -2.5076 -0.5000

4) Замкнем систему синтезированным регулятором и проверим корни характеристического полинома.

Код программы:

Freg=ss([],[],[],[Dreg]);

sys=lft(F2,Freg,1,5);

eig(sys.a);

Результат работы программы:

ans =

-1.0009 + 0.0007i

-1.0009 - 0.0007i

-0.9997 + 0.0011i

-0.9997 - 0.0011i

-0.9989 + 0.0000i

5) Построим графики зависимости коэффициентов k₁, k₅ от величины γ.

Код программы:

K1=[]; K5=[]; p1=[]; n=1; gamma=[];

for (i=0:0.1:3)

p1=i*p;

Dk=-acker(F2.a,F2.b,p1);

K1(n)=Dk(1);

K5(n)=Dk(5);

gamma(n)=-i;

n=n+1;

end

figure

subplot(2,1,1);

plot(gamma,K1);

subplot(2,1,2);

plot(gamma,K5);

Результат работы программы:

Рис. 1

Вывод.

В результате выполнения лабораторной работы были изучены основные принципы формирования алгоритмов управления, освоены средства моделирования систем управления в среде MATLAB.

В ходе данной работы был сформирован LTI-объект в форме пространства состояний, затем матрица С объекта была преобразована в единичную диагональную матрицу для того, чтобы все компоненты вектора состояния были доступны измерению, затем были заданы желаемые корни характеристического полинома, система была замкнута регулятором и построены графики зависимости коэффициентов регулятора от корней характеристического полинома. Из рисунка 1 видно, что К1 и К5 имеют разный порядок. Зависимость К1 от корней ХП имеет линейный характер, а зависимость К5 – нелинейный. Оба коэффициента уменьшаются при уменьшении значений корней ХП.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Практическое занятие №3

Освоение машинных методов параметрического синтеза в среде MATLAB.

Решить задачу параметрического синтеза для математической модели подводного аппарата

где ω – угловая скорость по дифференту, ψ – дифферент, δ – отклонение кормовых горизонтальных рулей, u – управляющий сигнал на рули.

Уравнение регулятора имеет вид:

где – командная поправка по дифференту.

Все величины в приведенных уравнениях измеряются в градусах и градусах/с.

Значения коэффициентов объекта управления и автомата дифферента:

a₁₁  0.1253, a₁₂  0.004637 , b  0.002198.

Командная поправка определяется по формуле:

с тем, чтобы замкнутая система имела наперёд заданное положение равновесия 10^о по дифференту.

Код программы:

a11=-0.1253;

a12=-0.004637;

b=-0.002198;

psi0=10;

k1=0.5;

k2=0.05;

k3=-0.5;

p=(k2*b-a12*k3)/(k2*b);

Структурная схема модели представлена на рисунке 2.

Рис. 2

Результат оптимизации приведен на рисунке 3.

Рис. 3

В ходе оптимизации программа подобрала наиболее подходящие коэффициенты регулятора в заданных пределах. Значения полученных коэффициентов представлены на рисунке 4.

Рис. 4