Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Предмет:
Физика твердого тела
Файл:
8_Тепловые свойства твёрдых тел.ppt
Скачиваний:
38
Добавлен:
15.02.2022
Размер:
454.66 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Тепловые свойства твёрдых тел

(теплоёмкость, тепловое расширение, теплопроводность)

Теплоёмкость

Теплоёмкость при постоянном объёме определяется соотношением:

 

U

, где U – внутренняя энергия.

CV

 

 

T V

 

Эксперимент - теплоёмкость почти всех неорганических твёрдых тел:

1)При комнатных температурах для почти всех твёрдых тел CV=3NkB=25 Дж/(моль*К);

2)При низких температурах заметно уменьшается, иT3 для диэлектриков и T для металлов;

3)В твёрдых магнетиках во всем температурном интервале, где имеет место упорядочение в системе магнитных моментов, значительную долю теплоёмкости составляет вклад, связанный с магнитным порядком

Теплоёмкость. Классическое описание

Классический подход: в состоянии теплового равновесия на каждую колебательную степень свободы приходится kBT;

В твёрдом теле из N атомов 3N колебательных степеней свободы, значит

U=3NkBT

Классическая модель не объясняет:

Закон Дюлонга и Пти

C

 

U

3Nk

 

 

 

B

V

 

 

 

 

T V

 

 

1)температурную зависимость теплоёмкости;

2)почему надо учитывать одни и не учитывать другие степени свободы;

3)у металлов не учитывает вклад электронного газа.

Эти трудности можно преодолеть только на основе квантовой механики

Теплоёмкость твёрдых тел.

Теория теплоёмкости Эйнштейна

Эйнштейн исходил из квантовой гипотезы Планка. Два предположения: 1)Твёрдое тело – совокупность одинаковых гармонических осцилляторов, которые колеблются независимо друг от друга с одной и той же частотой в трёх взаимно перпендикулярных направлениях; 2)Энергия осцилляторов квантуется по Планку

 

En n 1 2 ,

n

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

,

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ekBT 1

 

 

 

 

 

 

ekBT 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для системы из 3N гармонических осцилляторов U 3N E ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

e

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

kB

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

3N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CV 3NkB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температура

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эйнштейна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э kB Э

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT>>ħ : C

3Nk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Nk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

3Nk

 

 

 

e

k

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT<<ħ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

B

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

V

 

 

 

 

B

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Но эксперимент даёт T3!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
D d

Теплоёмкость твёрдых тел. Теория теплоёмкости Дебая

Тепловая энергия U трёхмерной решётки при температуре T является суммой энергий фононных мод Eq с энергиями фононов ħ q при среднем числе

возбуждённых с этой энергией фононов nq

Число фононных мод с частотой , расположенных в интервале частот [ , +d ], равняется D( )d . Для определения тепловой энергии суммирование можно

заменить на интегрирование:

U

0 ekBT 1

Точные вычисления возможны только для простых моделей фононного спектра.

Модель Дебая

Для простоты положим, что у всех трёх ветвей одинаковая спектральная плотность.

 

 

 

V 2

пред

 

 

 

 

i

D

III

2 3

 

 

2 Vзв

 

i

 

 

 

 

 

 

 

пред

 

 

0

i

 

3 V

пред

 

 

3

 

 

6

2

N

 

1 3

U

 

 

 

d ;

пред Vзв

 

 

 

2 3

 

 

 

V

 

 

 

2 Vзв

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ekBT

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теория теплоёмкости Дебая. Продолжение.

Сделаем замену:

x kBT ,

 

xm пред

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введём обозначение: TD пред

kB (температура Дебая), тогда

 

xm TD T

 

 

3V

kBT

3

 

TD T

x3

 

 

 

 

 

3V

 

пред 3

 

 

T

 

 

3

TD T

x3

U

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

dx

 

2 3

0 e

x

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

 

2 2Vзв3

 

 

 

 

 

 

Vзв

 

 

 

 

1

 

 

 

 

TD

 

 

 

ex 1

 

 

3V

3 6 2 N T

 

 

3

 

 

 

 

TD T x3

 

 

 

 

T

 

 

3

TD T

 

x3

 

 

 

 

Vзв

V

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

dx 9NkB

 

 

 

T

 

 

dx

2

2V 3

T

 

 

 

ex

1

T

 

ex 1

 

 

 

зв

 

 

D

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

3

TD T

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U T 9NkB

 

 

T

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

ex 1

 

 

 

 

 

 

Предельные случаи

D

 

 

0

 

 

 

 

 

x3dx

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) T<<TD, верхний предел равен бесконечности,

0 ex 1

 

15

 

 

 

T

 

3

4

3 4 NkB

 

 

T

 

 

3

 

 

U

 

12 4

U 9Nk

B

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T;

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

15

 

 

 

5

 

T

 

 

 

V

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T V

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Дебая

(табличный интеграл)

 

T

3

 

T

3

NkB

 

 

234NkB

 

 

 

 

TD

TD

2) T>>TD , экспоненту можно разложить в ряд 1+x+x2+…

 

 

 

 

U T 9Nk

 

 

T

 

3

TD T

x

3

dx 3Nk

 

T;

 

 

U

 

 

 

Закон

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

B

C

 

 

3Nk

B

 

Дюлонга и

 

 

 

 

 

 

T

 

 

1 x 1

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T V

 

 

 

 

 

 

 

D

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепловое расширение твёрдых тел

До сих пор предполагали, что атомы совершают гармонические колебания. Покажем, что это приводит к отсутствию теплового расширения.

Модель из двух атомов, связанных упругими силами. Потенциальная энергия взаимодействия U=-U0+ x2

(здесь x – смещение от равновесного положения x0) Среднее значение смещения от положения равновесия при тепловых колебаниях вычислим, используя функцию распределения Больцмана

 

 

U ( x)

 

 

 

x2

 

 

-вероятность отклонения из положения

P(x) e

k T

e

k T

 

 

 

B

 

B

 

 

равновесия на величину x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

В числителе – нечётная функция в

В таком

 

 

 

 

xe

 

kBT

 

 

 

симметричных пределах.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

случае:

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: необходимо учитывать

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ангармонизм колебаний

 

 

 

 

 

e

 

kBT

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепловое расширение твёрдых тел

 

 

Учтём ангармонизм колебаний:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U(x)=-U + x2-gx3-fx4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

gx3 fx4

 

 

 

 

x2

 

 

 

gx3

 

 

 

 

 

fx4

 

 

 

Разложили в ряд по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k T

 

 

 

 

 

 

 

k T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

e

 

B

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

малому параметру

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

gx3

 

 

fx4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xe

 

B

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

gx3

 

 

fx4

 

 

 

 

 

 

 

Первое и третье слагаемые в числителе дадут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

B

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

при интегрировании ноль, а в знаменателе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можно ограничиться первым слагаемым.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 52 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

2g k

 

3

 

t

 

 

 

g k

 

 

T

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

t

 

2 e

 

dt

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

x e

 

 

 

 

dx

 

k

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

2

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

2

t

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g kBT

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

k

 

T

12

 

12

 

 

Тогда в классическом

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

e

k T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

B

 

dx

 

B

 

 

 

 

случае для <x> получим

 

 

 

 

 

kBT

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплопроводность диэлектриков

В идеальном гармоническом кристалле фононные состояния стационарны. Поэтому если установилось какое-то распределение фононов, отвечающее ненулевому потоку тепла, это распределение не будет меняться с течением времени и поток никогда не затухнет.

Идеально гармонический кристалл имел бы бесконечную теплопроводность.

Теплопроводность реальных кристаллов конечна по ряду причин: 1)Несовершенство решётки; 2)Поверхность образца;

3)Ангармонизм колебаний ( его можно рассматривать как рассеяние)

Кубические процессы – один фонон распадается на два и два фонона Процессы четвёртого порядка сливаются в один

Общие требования -

s

 

 

 

Закон сохранения энергии

(k )nks s (k )nks

 

 

 

 

 

 

выполнение законов

knks

 

K

Закон сохранения квазиимпульса

сохранения энергии и

knks

 

 

 

 

 

 

квазиимпульса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплопроводность диэлектриков

Коэффициент теплопроводности твёрдого тела можно определить, рассматривая стационарный поток тепла j в длинном стержне , в котором создан градиент температуры dT/dx

Вид соотношения означает, что распространение

dT

тепловой энергии является случайным процессом.

j dx

Если бы энергия распространялась без отклонений прямо через образец, то выражение зависело бы от разности температур на концах образца при любой его длине.

Из кинетической теории газов известно:

 

 

 

 

1

 

Где cv – удельная теплоёмкость газа, v – скорость движения

 

c l

 

молекул, l – длина свободного пробега молекул

3

 

 

 

Модель: тепловые колебания атомов в кристалле это идеальный газ квазичастиц – фононов. Тогда cv – удельная теплоёмкость решётки, v – скорость движения

квазичастиц, равная vзв в области линейности закона дисперсии, l – длина

свободного пробега фононов, определяемая рассеянием. Учитывая, что l=v , где - время релаксации (среднее время между столкновениями), получим:

Коэффициент теплопроводности

 

 

1

c l

 

 

1

c 2

 

 

 

 

 

 

 

3 зв

ф

3 зв ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплопроводность диэлектриков

Величина, обратная времени релаксации – частота рассеяния .

Если существует несколько каналов рассеяния, то складываются частоты i.

1

 

 

 

 

 

1

 

Основные механизмы рассеяния это фонон-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фононное рассеяние, рассеяние фононов на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф фi

 

 

 

ф

 

i

i

 

фi

электронах, на дефектах и на границах кристалла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температурная зависимость теплопроводности

 

Если основной механизм рассеяния – фонон-фононное

Случай 1. T>>TD

 

рассеяние, то частота рассеяния пропорциональна

 

 

концентрации фононов, -1 n

При высоких температурах

n

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

kBT

~ T ,

-1

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kBT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда ~ T 1

 

 

 

 

Эксперимент: ~

1

, 1<x<2

 

~ T 1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете Физика твердого тела
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности