МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

Курсовая РАБОТА

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМА

Студентка гр. 9283		Зикратова А. А.
Преподаватель		Дроздовский А. В.

Санкт-Петербург

2021

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студентка Зикратова А. А.

Группа 9283

Тема работы: «Распространение электромагнитных волн в направляющих системах»

Исходные данные:

Вариант 10, тип волновода: прямоугольный, тип поля: H₂₀, диапазон рабочих частот: 5 …10 ГГц, д/э: MgO, материал покрытия стенок волновода: Ag, Cu

Содержание пояснительной записки:

Разделы пояснительной записки:

«Содержание», «Введение», «Заключение», «Список использованных

источников»

Предполагаемый объем пояснительной записки:

Не более 15 страниц.

Дата выдачи задания: 25.11.2021

Дата сдачи работы:

Дата защиты работы:

Студентка гр. 9283		Зикратова А. А.
Преподаватель		Дроздовский А. В.

Аннотация

В данной работе исследуется прямоугольный волновод с воздушным и диэлектрическим заполнениями. Рассматривается спектр мод, распространяющийся в волноводе, а также сравниваются характеристики проникновения электромагнитного поля в стенки волновода для различных покрытий.

ANNOTATION

This paper investigates a rectangular waveguide with air and dielectric fillings. The spectrum of modes propagating in the waveguide is considered, and the characteristics of electromagnetic field penetration into the walls of the waveguide for different coatings are compared.

СОДЕРЖАНИЕ

Y

ВВедение 4

1. Расчёт размеров волновода для H₂₀ поля с учетом диапазона рабочих частот 5

2. Постройте силовые линии векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода 6

3. Исследуйте спектр мод, распространяющихся в волноводе в заданном диапазоне рабочих частот 7

4. Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление 9

5. Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую и на групповую скорости волны в волноводе 11

6. Исследование проникновения поля в стенки волновода 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

ВВедение

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимого электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чисто поперечные или TEM-волны, электрические или Е-волны (ТМ-волны), магнитные или Н-волны (ТЕ-волны), а также гибридные волны. Отнесение электромагнитной волны к определённому типу определяется наличием продольных (вдоль оси направляющего устройства) и поперечных (лежащих в плоскости перпендикулярной оси) векторных компонент полей. В ТЕМ-волнах векторы E и H имеют только поперечные составляющие; в Е-волнах, распространяющихся в направляющих системах, вектор E имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор H –только поперечную; в Н-волнах – вектор H имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор E – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора имеют и продольные, и поперечные составляющие.

В прямоугольном волноводе распространяются волны электрического (Е) и магнитного (H) типов. Эти волны принято обозначать как волны Е_mn и H_mn. При этом для Е-волн m, n = 1, 2, …; для Н-волн m, n = 0, 1, 2…, но m и n не должны одновременно обращаться в ноль. Также индексам m и n, которые определяют тип волны, можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс m (n) определяет число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль широкой (узкой) стенки волновода.

 

1. Расчёт размеров волновода для H₂₀ поля с учетом диапазона рабочих частот

f = 5 ГГц …10ГГц, f_{кр, 20} = 5 ГГц, a = 2b

Рис. 1 – Прямоугольный волновод

Для расчёта размеров волновода воспользуемся выражениями:

, , a = 2b → =

= → → = = 0,0299… м ≈ 0,03 м,

a = 2b = 2 ‧ 0,0299… м = 0,0599… м ≈ 0,06 м

2. Постройте силовые линии векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода

Для моды H₂₀:

, ,

, 0,

Электрические силовые линии параллельны оси y, магнитные силовые линии лежат в плоскости xoz

Рис. 2 – Силовые линии эл/м поля H₂₀ и силовые линии токов; а – вид поперечного сечения, б – вид справа, в – вид сверху, г – собирательный вид

3. Исследуйте спектр мод, распространяющихся в волноводе в заданном диапазоне рабочих частот

Для нахождения спектра мод, распространяющихся в волноводе в диапазоне частот f = 5 ГГц …10 ГГц = f₁ …f₂ решим двойное неравенство:

После упрощений приходим к неравенству:

После подстановки значений приходим к неравенству:

Моды, чьи критические частоты находятся в заданном диапазоне частот (от 5 ГГц до 10 ГГц включительно):

H₀₁, H₁₁, H₂₁, H₃₁, H₀₂, H₂₀, E₁₁, E₂₁, E₃₁, H₄₀

Моды, распространяющиеся в волноводе в заданном диапазоне частот:

H₀₁, H₁₁, H₂₁, H₃₁, H₂₀, H₁₀, E₁₁, E₂₁, E₃₁

Пример расчёта критической частоты f_кр для моды H₃₁:

≈ 9,014 ГГц

= 2π ≈ 6,28 ‧ 9,014 ≈ 5,66 ‧ 10¹⁰ рад/с

Критические частоты для остальных мод сведены в нижеследующую таблицу:

Рис. 3 – Дисперсионные кривые некоторых мод в координатах Бриллюэна (воздушное заполнение)

H₃₁, E₃₁

H₂₁, E₂₁

H₁₁, E₁₁

H₂₀

f₁ = 5 ГГц

H₀₂

f₂ = 10 ГГц

4. Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление

Волновое сопротивление для H_mn мод:

,

,

= = ; μ_r(MgO) = 1, ε_r(MgO) = 9,65

Пример расчёта при ω = 6 ‧ 10¹⁰ рад/с:

Для воздуха: ω_кр = 2π ‧ f_кр = 6,28 ‧ 5 ‧ 10⁹ ≈ 3,14 ‧ 10¹⁰ рад/с;

= ≈ 442 Ом

Для д/э-ка (MgO): ω_кр = 2π ‧ f_кр/( ) = 3,14 ‧ 10¹⁰/ ≈ 1,01 ‧ 10¹⁰ рад/с

= ≈ 123 Ом

Рис. 4 – Зависимость волнового сопротивления от частоты для воздушного и д/э-го заполнений для H₂₀ моды

воздух

MgO

Критические частоты мод для волновода с д/э-им заполнением (MgO):

f₂ ≈ 3,22 ГГц

f₁ ≈ 1,61 ГГц

H₀₂

H₃₁, E₃₁

H₂₁, E₂₁

H₁₁, E₁₁

H₂₀

Рис. 5 – Дисперсионные кривые мод в координатах Бриллюэна (д/э, ε_r(MgO) = 9,65)

5. Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую и на групповую скорости волны в волноводе

V_гр = = , V_ф = =

≈ с

≈

V_гр(воздух)

V_ф(воздух)

V_гр(MgO)

V_ф(MgO)

f_кр/( )

Рис. 6 – Зависимости фазовой и групповой скоростей эл/м волны от частоты для воздушного и д/э-го заполнений

f_кр

6. Исследование проникновения поля в стенки волновода

, σ(Ag) = 6,25 ‧ 10⁷ [ ], σ(Cu) = 5,72 ‧ 10⁷ [ ]

Пример расчёта для Cu при f₁ = 5 ГГц: ω = 2π ‧ f₁ = 6,28 ‧ 5 ‧ 10⁹ ≈ 3,14 ‧ 10¹⁰ рад/с

≈ 9,41 ‧ 10^-7 м

Ag

f₂ = 25 ГГц

f₁ = 5 ГГц

Рис. 7 – Глубина проникновения эл/м волны в зависимости от частоты для 2-х материалов покрытия стенок волновода

Cu

Амплитуда эл/м поля при проникновении в стенки волновода:

Рис. 7 – Зависимость амплитуды эл/м поля от координаты на определённых частотах для различных покрытий стенок волновода

Рис. 8 – Зависимость амплитуды эл/м поля от координаты на определённых частотах для различных покрытий стенок волновода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Варьируя параметры волновода, можно подобрать спектр мод, распространяющихся в волноводе.

2. Построены силовые линии векторов H₂₀ поля, электрические силовые линии параллельны оси y, магнитные силовые линии лежат в плоскости xoz (рис. 2)

3. Для прямоугольного волновода не различаются f_кр для H- и E-мод, поэтому для найденных размеров волновода в диапазоне заданных частот распространяются моды: H₀₁, H₁₁, H₂₁, H₃₁, H₂₀, H₁₀, E₁₁, E₂₁, E₃₁

4. В волноводе с д/э-им заполнением (MgO) одни и те же моды возникают при меньших критических частотах.

5. V_гр(воздух) и V_ф (воздух) стремятся к c ≈ 3 ‧ 10⁸ м/с, а V_гр(MgO) и V_ф (MgO) стремятся к ≈ 1 ‧ 10⁸ м/с

6. Для повышения проводимости и уменьшения потерь внутреннюю поверхность волноводов покрывают металлом (в данном случае серебром или медью). Рассмотрена зависимость толщины скин-слоя от частоты для серебра и меди: разница между δ_ск(Ag) и δ_ск(Cu) 4 – 5 %, σ(Ag) > σ(Cu) →

покрытие из серебра предпочтительней. С повышением частоты эл/м волна интенсивнее затухает

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Учебно-методическое пособие «Распространение электромагнитных волн в направляющих системах» СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2020. 27 с.

2. Гольштейн Л.Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. 

радио, 1971.

3. Исследование прямоугольного волновода и элементов ос-И88: метод. указ. к выполнению лаб. работы №1 / сост. др.]. – Минск: БГУИР, 2012 – 46 с.

4. Основы построения направляющих систем и объемных резонаторов: учебное пособие / В. Т. Ерёменко [и др.]. – Орёл: ОГУ имени И.С. Тургенева, 2017 – 229 с.