Лекция 7. «Слепой» стегоанализ (Blind steganalysis [ ])

Классификация методов стегоанализа:

1. Направленный (targeted) стегоанализ.

(Изучается стегосистема и выясняются статистические отличия ПС и СГ. Примерами являются χ2 атака на JSTEG и парновыборочная атака на СГС- НЗБ).

2. Различающий (distinguishing) стегоанализ.

(СГ обрабатывается таким образом, чтобы получить аппроксимацию ПС, которое использовалось в данной СГ. Далее сравниваются СГ и аппроксимация.)

3. «Слепой» стегоанализ.

(Производится «обучение» идентификатора СГ по большому количеству СГ и ПС, что позволяет выработать в некотором смысле оптимальный алгоритм, принимающий решение о том, является ли представленный образец ПС или СГ (См. далее в лекции «Векторный классификатор» (Support Vector Machine).

1

Аппроксимация ПС по представленной СГ [ ].

Рис. 1

Интуитивное обоснование такой аппроксимации ПС.

«Вырезанное» СГ-изображение аналогично по восприятию ПС и тогда его DCT-коэффициенты должны иметь примерно ту же статистику, что и исходное ПС. Действительно, решетка декомпрессии 8х8 «не видит» предыдущую JPEG-компрессию и поэтому новые DCT-коэффициенты не будут подвержены влиянию погружения информации

2

3

Построение классификатора на основе SVM.

Основные типы SVM:

1.Линейные сепарабельные SVM

2.Линейные несепарабельные SVM

3.Нелинейные SVM

Иллюстрация типов SVM для двумерного пространства признаков.

SVM строит гиперплоскость (1,2) или гиперкривую (3), которые наилучшим образом разделяют пары (xi, +1) и (xi, -1).

4

Реализация SVM для трех случаев.

1. Линейная сепарабельная SVM.

Уравнение гиперплоскости в Rd:

Определение. Интервалом разделения гиперплоскостью множеств X+1=(xi, +1)

и X-1 =(xi, -1), i=1,2,..,k (“margin”) будем называть сумму m=m++m-, где m+ это кратчайшее расстояние от гиперплоскости до ближайшей xi X+1, а m- это кратчайшее расстояние от гиперплоскости до ближайшей xi X-1.

SVM для случая 1 строит гиперплоскость, которая максимизирует m (margin).

5

Если гиперплоскость, разделяющая выборки ПС и СГ существует (как в случае типа 1), то должны выполняться условия:

Для любой гиперплоскости, удовлетворяющей (2) margin («маржа») будет равна 2/||w||

Минимизация «маржи» эквивалентна минимизации по w и b Лагранжиана:

SVM (для случая 1) и решает эту задачу, правда при некоторой модификации

(3) [ ].

Правило классификации:

y=sgn(wx+b) (4)

Напомним, что если y=1, то x=СГ, если y=-1, то x=ПС.

6

2. Линейная несепарабельная SVM (Рис. 3б)

Тогда ограничения (2) могут быть модифицированны следующим образом: wt xi b 1 i , если _ yi 1

wt xi b 1 i , если _ yi 1

SVM также решает эту задачу.

Правило классификации такое же, как и для сепарабельных систем, хотя сама классификация менее надежна.

7

2. Нелинейная SVM (Рис. 3в)

Общая идея состоит в том, что xj сначала отображаются в евклидово пространство H большей (возможно неограниченной размерности) при помощи нелинейной функции Ф(xi):

: Rd H ,

азатем применяется линейная сепарабельная (или несепарабельная) SVM, тогда основная проблема состоит в выборе функции Ф(..).

Замечание 1. Преобразования Лагранжа требуют рассмотрения «ядерной» функции k(xi, xj)=Ф(xi)Ф(xj).

Пример.

||xi x j||

k(xi , x j ) e 2 2

Библиотеку программ для SVM можно найти в интернете:

Ching-Chung Chang and Chih-Jen Lin. LIBSVM: a library for support vector machines, 2001. http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm

Замечание 2. SVM используется не только для распознавания СГС, но и как эффективный метод для решения многих других задач распознавания (при игре на бирже, при идентификации пользователей по их биометрии и т.д.)

8

В данной таблице функционалы заданы следующими

гистограмма

(гистограмма для фиксированных i и j)

gijd – дуальная гистограмма

δ(u,v)=1, если u=v, иначе 0

Ir , Ic – вектор блоков 8х8 по горизонтали или по вертикали

Bα – блочность

M, N – размерность изображения пикселях

xij – значение яркости пикселя распакованного JPEG-изображения

С – массив взаимодействия

10