ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1. Определение двойного интеграла.
2. Определение предела функции n-переменных в точке. 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 + 8 = 0= −√3 , = 0.
4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 2 − + 2 2 − 8 + 4 + 5. 5. Исследовать на сходимость ряд:
|
( 1) |
n |
||
|
. |
|||
|
n |
|||
n 1 |
|
|
||
6. Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
= ( − 2 ) + ( + 3 + ) + (5 + ) . |
||||
через часть плоскости + + = 1, |
лежащую в первом октанте. |
|||
7. Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 ̇+ 4 = 3 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
2u |
xx |
, u(x,0) sin 3 x, u(0,t) u(8,t) 0. |
t |
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
Кафедра: ВМ |
|
|
|
«Утверждаю» |
|
|
|
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Свойства двойного интеграла. |
|
|
|
|
2. |
Определение непрерывности функции n-переменных в точке. |
||||
3. |
Вычислить объем тела, заданного неравенствами: |
||||
|
2 + 2 + 2 ≤ 4 |
||||
|
2 + 2 ≤ 1. |
||||
4. |
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке |
||||
|
экстремума: |
|
|
|
|
|
(, ) = 32 − + 2 − 6 + 12 − 1. |
||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
3 |
n . |
||
|
(n |
2)!4 |
|||
|
n 1 |
|
|
||
6. |
Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
= + 3 −
через замкнутую поверхность
S:2 + 2 + 2 = 4.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 ̇+ 4 = −2 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
9u |
xx |
, u(x,0) 2sin 2 x 3sin 3 x, u(0,t) u(1,t) 0. |
t |
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Теорема о среднем значении для двойного интеграла (формулировка).
2.Определение производной функции n-переменных по направлению оси.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 − 8 = 0
= −√3 , = 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 2 − + 2 − 2 + 4 + 5. 5. Исследовать на сходимость ряд:
|
cos n |
|
|
|
. |
||
n 2 |
|||
n 1 |
|
6. Найти поток векторного поля a :
|
|
= 2 |
|
|
через замкнутую поверхность S: |
||
|
|
||
|
2 + 2 = 2 − , √ |
2 + 2 |
= , = 0 ( ≥ 0). |
7. |
Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного: |
||
|
̈+ 4 = . |
||
8. |
Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке |
||
|
ut 2uxx , u(x,0) cos3 x 2cos 4 x, ux (0,t) ux (8,t) 0. |
||
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Теорема о вычислении двойного интеграла в декартовых координатах с помощью двух последовательных интегрирований (формулировка).
2.Определение частной производной функции в точке.
3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:
2 + 2 + 2 ≤ 9
2 + 2 ≥ 1
≥ 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
(, ) = −2 + − 2 + 3. 5. Исследовать на сходимость ряд:
∞
2 ∑ 2 3 + 1.
=1
6. Найти поток векторного поля a :
= + +
через замкнутую поверхность
S:+ + = 1, ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ = 2.
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
2u |
xx |
, u(x,0) 2cos 2 x, u |
x |
(0,t) u |
x |
(2,t) 0. |
t |
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
Кафедра: ВМ |
|
|
|
|
«Утверждаю» |
|
|
|
|
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Теорема о замене переменных в двойном интеграле (формулировка). |
|||||
2. |
Определение дифференцируемости в точке функции 2-х переменных. |
|||||
3. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: |
|||||
|
2 + 2 + 4 = 0, |
|||||
|
y x / |
3, |
y 0. |
|||
4. |
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке |
|||||
|
экстремума: |
|
|
|
|
|
|
( , ) = 5 2 + 5 + 5 2 + 5 . |
|||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
1 |
|
− |
|
|
|
|
|
|||
|
∑(−1) (1 + |
|
) . |
|||
|
|
|||||
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
|
|
= (1 + 2 ) + +
через замкнутую поверхность
S:= √ 2 + 2, = 4.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 = 2 2 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке ut 3uxx , u(x,0) 3sin 2 x, u(0,t) u(7,t) 0.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Двойной интеграл в полярных координатах.
2.Необходимое условие дифференцируемости функции 2-х переменных.
3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:
2 + 2 + 2 ≤ 4
2 + 2 ≤ 2.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
(, ) = −32 − 2 − 32 + 16 .
5. Исследовать на сходимость ряд:
|
∞ |
1 |
|
1 |
|
|
∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
=1 |
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
6. Найти поток векторного поля a |
|
|
|
|
= + +
через замкнутую поверхность
S:2 + 2 = 4 − , = 0, ≥ 0.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 = 3 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
2u |
xx |
, u(x,0) 4sin3 x 5sin 4 x, u(0,t) u(3,t) 0. |
t |
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1. Определение тройного интеграла.
2. Достаточные условия дифференцируемости функции 2-х переменных. 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 − 4 = 0
y x / |
3, |
y 0. |
4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 3 2 + 4 + 2 2 − 3 .
5. Исследовать на сходимость ряд:
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
∑ |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
2 ! |
|
|
|
||
|
=1 |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
||
6. Найти поток векторного поля a |
|
|
|
|
||
= ( 2 + ) + ( 2 + 2) + ( 2 + |
3 |
) |
||||
3 |
||||||
|
|
|
|
|
||
через замкнутую поверхность
S:2 + 2 + 2 = 1, = 0, ≥ 0.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 = 8 2 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
3u |
xx |
, u(x,0) 3cos3 x 4cos 4 x, u |
x |
(0,t) u |
x |
(3,t) 0. |
t |
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Свойства тройного интеграла.
2.Дать определение и написать уравнение касательной плоскости, уравнения нормали к поверхности в точке.
3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:
2 + 2 + 2 ≤ 2
2 + 2 ≥ 2, |
≥ 0. |
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 3 + 2 − 2 − 7 + 2 .
5. |
Найти радиус сходимости степенного ряда: |
||||
|
∞ |
|
(−1) |
|
|
|
∑ |
|
|
( − 3) . |
|
|
( + 1)5 |
|
|||
|
=1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
6. |
|
: |
|
|
|
Найти поток векторного поля a |
|
|
|||
= + +
через замкнутую поверхность
S:2 + 2 = 4, = 0, = 1.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
2 ̈+ 5 ̇= 29 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
3u |
xx |
, u(x,0) 4cos3 x 4cos3 x, u |
x |
(0,t) u |
x |
(5,t) 0. |
t |
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Теорема о вычислении тройного интеграла с помощью трех последовательных интегрирований (формулировка).
2.Сформулировать правило дифференцирования сложной функции нескольких переменных.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 − 8 = 0
= √3 , = 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 3 + 6 + 3 2 + 6 2 − 9
5. Найти радиус сходимости степенного ряда:
∞
∑ √2 ∙ 12 ∙ ( − 1) .
=1 |
|
|
|
6. Найти поток векторного поля |
: |
||
a |
= ( 2 + 2) − 2 + 2
через замкнутую поверхность
S:2 + 2 + 2 + 2 = 0.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 = 2 2
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке ut 4uxx , u(x,0) 5sin 3 x, u(0,t) u(6,t) 0.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Теорема о замене переменных в тройном интеграле (формулировка).
2.Написать формулы для вычисления частных производных функции, заданной неявно.
3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:
2 + 2 + 2 ≤ 2
2 + 2 ≤ .
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 2 2 − 2 + 2 + 2 − 4
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
∑(−1) |
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= |
3 |
+ |
3 |
− |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
через замкнутую поверхность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
S: = 0, = 1, = 0, = 1, = 0, = 1. |
||||||||||
7. |
Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного: |
|||||||||||
|
|
|
|
̈+ 2 ̇+ = 7 2 . |
|
|||||||
8. |
Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке |
|||||||||||
|
u |
7u |
xx |
, u(x,0) 6sin 2 x 7sin 3 x, |
u(0,t) u(3,t) 0. |
|||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|