УДК 621.396.669.8 ББК 32.84
Ц 274
Ре ц е н з е н т ы : академик РАН А.И. Леонтьев, доктор технических наук, профессор Э.Д. Сергиевский
Цветков Ф.Ф.
Ц 274 Задачник по тепломассообмену : учебное пособие / Ф.Ф. Цветков, Р.В. Керимов, В.И. Величко. — 2-е изд., исправ. и доп. — М.: Издательский дом МЭИ, 2008. — 196 с., ил.
ISBN 978-5-383-00259-9
В учебном пособии представлены задачи по всем разделам курса «Тепломассообмен» — составной части дисциплины «Теоретические основы теплотехники». В начале каждой главы приводятся основные формулы и примеры решения задач. Все задачи снабжены ответами; приложения содержат справочный материал, необходимый для решения задач.
Предназначено для студентов вузов, специализирующихся в области теплоэнергетики, промышленной теплоэнергетики, технической физики, энергомашиностроения.
УДК 621.396.669.8 ББК 32.84
|
© Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В., Величко В.И., 2008 |
ISBN 978-5-383-00259-9 |
© ЗАО «Издательский дом МЭИ», 2008 |
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое пособие представляет собой сборник задач по тепломассообмену — базовой дисциплине для специальностей теплоэнергетического профиля. При написании данного пособия авторы учитывали опыт использования первого издания задачника (1997 г.) на практических аудиторных занятиях и в домашней работе студентов. В частности, наряду с увеличением количества задач авторы сочли целесообразным привести примеры решения задач по всем разделам курса и дать перечень математических выражений основных закономерностей тепломассообмена, расчетных формул к каждой главе задачника. При составлении перечня формул авторы использовали список литературы, приведенный в конце пособия и, в первую очередь, книгу [11].
Главы первая и вторая написаны Р.В. Керимовым и Ф.Ф. Цветковым, глава пятая — Р.В. Керимовым, главы третья и четвертая — В.И. Величко, главы с шестой по двенадцатую — Ф.Ф. Цветковым.
Авторы благодарны преподавателям кафеды ТОТ им. М.П. Вукаловича Московского энергетического института (технического университета) за ряд замечаний, направленных на улучшение содержания данного учебного пособия.
Авторы
3
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН
а — коэффициент температуропроводности, м2/с;
А — поглощательная способность;
с— теплоемкость, Дж/(кгæК); массовая концентрация;
d — диаметр, м;
D — коэффициент диффузии, м2/с;
Е— плотность потока излучения, Вт/м2;
F — площадь поверхности, м2;
g — ускорение силы тяжести, м/с2;
G — расход, кг/с;
h — высота, м; энтальпия, Дж/кг;
I — интенсивность излучения, Вт/(м2æср);
j — плотность диффузионного потока массы, кг/(м2æс);
J— плотность полного (диффузионного и конвективного) потока
массы, кг/(м2æс);
k — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2æК);
l — длина, м;
р — давление, Па;
p — перепад давлений, Па;
q — плотность теплового потока, Вт/м2;
ql — линейная плотность теплового потока, Вт/м;
Q — тепловой поток, Вт; qv — мощность внутренних
источников теплоты, Вт/м3;
r— радиус, м; теплота испарения, Дж/кг;
R— термическое сопротивление, м2æК/Вт; отражательная способность;
t — температура, °С;
Т — температура, К;
w — скорость, м/с;
х— координата, м; массовое расходное паросодержание;
α— коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2æК);
β— коэффициент массоотдачи, кг/(м2æс); коэффициент объемного расширения, К–1;
δ— толщина стенки, м; толщина пограничного слоя, м;
ε — степень черноты;
Θ — безразмерная температура;
λ— коэффициент теплопроводности, Вт/(мæК); длина волны излучения, м;
μ — динамическая вязкость, Паæс;
ν — кинематическая вязкость, м2/с;
ξ— коэффициент гидравлического сопротивления;
ρ — плотность, кг/м3;
σ0 — постоянная Стефана—Больц- мана, Вт/(м2æК4);
σ— коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;
τ — время, с.
4
ЧИСЛА ПОДОБИЯ
αl0 |
|
|
— |
число Био; |
Bi = ------- |
|
|
||
λ |
|
|
|
|
ατ |
|
|
— |
число Фурье; |
Fo = ------ |
|
|
||
l02 |
|
|
|
|
gβ t |
0l |
03 |
— |
число Грасгофа; |
Gr = ------------------ |
||||
ν2 |
|
|
|
|
Ra = GræPr |
|
— |
число Рэлея; |
|
D |
|
|
|
|
Le = --- — число Льюиса; |
||||
a |
|
|
|
|
αl0 |
|
|
|
|
Nu = ------- —число Нуссельта;
λ
СОКРАЩЕНИЯ, ИНДЕКСЫ
с — стенка; ж — жидкость; из — изоляция;
ш — шероховатость;
п— пар;
вн — внутренний; вш — внешний; эл — электрический;
г— газ;
пс — пограничный слой;
×— относится к параметру вдали от поверхности или от входа в канал;
экв — эквивалентный; тур — турбулентный; лам — ламинарный; смеш — смешанный;
н.т — начальный термический; н.г — начальный гидравлический;
0— относится к масштабной величине системы; абсолютно черное тело;
— — знак усреднения; вх — вход;
|
βl |
0 |
|
|
|
|
------- |
|
— |
диффузионное |
|
NuD = ρD |
|
||||
|
|
|
|
|
число Нуссельта; |
wl0 |
|
|
— |
число Пекле; |
|
Pe = -------- |
|
|
|||
|
a |
|
|
|
|
|
ν |
|
μcp |
— |
число Прандтля; |
Pr = ---- = |
-------- |
||||
|
a |
|
λ |
|
|
|
ν |
|
|
|
|
PrD = |
------ |
|
|
— |
диффузионное |
D |
|
|
|||
|
|
|
|
|
число Прандтля; |
Re = |
wl0 |
|
ρwl0 |
— число Рейнольдса. |
|
-------- |
= ----------- |
||||
|
ν |
|
μ |
|
р — ребро; кр — критический; вых — выход;
пр — предельный; продувка; приведенный;
гр — граничный; граница; п.к — поверхностное кипение; см — смесь; пл — пленка;
ф— фаза;
с.п |
— стефанов поток; |
пад |
— падающий; |
соб |
— собственный; |
рез |
— результирующий; |
эф |
— эффективный; |
тр |
— трение; труба; |
уск |
— ускорение; |
м |
— местный; |
пот |
— потери; |
верт — вертикальный; |
|
гор |
— горизонтальный; |
шах |
— шахматный; |
кор |
— коридорный; |
п.м |
— погонный метр. |
5
Ч а с т ь п е р в а я
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Г л а в а п е р в а я
СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А. Плоская стенка |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Температурное поле в плоской стенке: |
|
||||||||||
|
|
t = |
tс1 – |
tс1 |
– t |
с2 |
x при λ = const; |
|||||
|
|
------------------- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
2qx |
|
1 |
при λ = λ |
|
||
|
t = |
+ t |
|
– |
(1 + bt). |
|||||||
|
--- |
– -------- |
--- |
|||||||||
|
|
b |
|
с1 |
|
λ |
0 |
b |
|
b |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Плотность теплового потока через плоскую стенку: |
|||||||||||
|
q = |
tс1 – t |
с2 |
|
q = |
tс1 – tс, n + 1 |
|
|||||
|
------------------- ; |
---------------------------- при λ = const; |
||||||||||
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
n |
-δ- |
|
|
|
|
-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
∑ λ i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
ср |
|
|
tс2 ) , |
|
|
|
|
|
|
|
q = ------ (tс1 – |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
где при λ = λ0(1 + bt)
|
1 |
|
tc2 |
|
|
|
|
|
+ btс1 + tс2 |
|
|
λcp = |
|
|
∫ λ(t) dt |
= λ0 |
1 |
; |
|||||
|
tс2 – tс1 |
t |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = |
|
|
tж1 – tж2 |
|
|
|
= k tж , |
|
||
|
1 |
|
n |
δ |
+ |
1 |
|
|
|||
|
|
----- |
+ ∑ |
-- |
----- |
|
|
|
|
||
|
|
α1 |
|
i = 1 |
λ i |
|
α2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
6
Г л а в а п е р в а я . СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
где k = |
|
1 |
|
— коэффициент теплопередачи. |
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
Rα |
1 |
+ ∑ Rλ, i |
+ Rα |
2 |
|
|
|
i = 1
Б. Цилиндрическая стенка
3. Температурное поле в цилиндрической стенке:
|
t = tc1 – |
tc1 – tc2 |
ln |
r |
|
при λ = const; |
|
|
-------------------r2 |
r----1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ln ---- |
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
ql ln |
----r |
|
|
|
|
|
2 |
r1 1 |
|
|||
t = |
--- + t |
|
– ---------------- |
|
– |
--- |
при λ = λ (1 + bt). |
|
b |
c1 |
πbλ |
0 |
|
b |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
(1.6)
(1.7)
4. Линейная плотность теплового потока через цилиндрическую стенку:
ql |
π(tc1 |
– tc2 ) |
|
ql = |
π(tc1 |
– tc, n + 1 ) |
|
при λ = const; |
||||||||||||||
= --------------------------- |
|
d2 |
|
; |
n |
|
-------1 ln di + 1 |
|
||||||||||||||
|
--1---- |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2λ |
|
d |
1 |
|
|
|
|
∑ |
|
2λ |
i |
|
d |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π(tc1 |
|
– tc2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ql = --------------------------- |
1 |
|
d2 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2----------λcp |
|
ln d----1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tc1 + tc2 |
|
|
||||
|
при λ = λ0(1 + bt), |
λср = λ0 |
1 + ------------------- |
|
2 |
|
b |
; |
||||||||||||||
|
ql |
= |
|
|
|
|
|
|
π(tж1 |
|
– tж2 ) |
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
---------------------------------------------------------------------------------------- |
|
1 |
|
n |
1 ln di + 1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
----------- |
|
+ ∑ |
|
+ ------------------ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
α |
1 |
d |
1 |
i = 1 |
2λi |
|
di |
|
|
|
α |
2 |
d |
n + 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Критический диаметр тепловой изоляции: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dкр. из = |
2λиз |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
---------- |
α2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.8)
(1.9)
(1.10)
(1.11)
7
Ча с т ь п е р в а я . ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
В.Теплопроводность ребер
6. Температурное поле в ребре постоянного по длине поперечного сечения:
|
|
ϑ |
= ϑ |
æе–mx — ребро бесконечной длины; |
(1.12) |
||||||
|
|
|
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑx = ϑ0 |
ch [m(l – x)] |
|
|
|
|
|
|||
|
|
--------------------------------- |
— ребро конечной длины, |
(1.13) |
|||||||
|
|
|
ch (ml) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где т |
= |
αu |
; |
u и |
f — периметр и площадь поперечного сечения |
||||||
------ |
|||||||||||
|
|
λf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ребра, ϑ0 = t0 – tж. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Тепловой поток с поверхности ребра (f = const): |
|
|||||||||
|
Qp = ϑ0mλf = ϑ0 αuλf |
для ребра бесконечной длины; (1.14) |
|||||||||
Qp = ϑ0 |
αuλf |
th (ml) = ϑ0αul |
th (ml) |
|
|
||||||
----------------- |
для ребра конечной |
||||||||||
|
ml |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длины. |
(1.15) |
8. |
Коэффициент эффективности ребра |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Eр = |
th (ml) |
. |
|
(1.16) |
|
|
|
|
|
|
|
----------------- |
|
ml
Г. Внутренние источники тепла
9. Температурное поле при наличии внутренних источников тепла:
|
|
q δ |
q |
|
2 |
|
2 |
|
|
tx |
= tж |
v 0 |
v |
(δ |
– x |
) |
(1.17) |
||
+ --------- |
+ ----- |
0 |
|
||||||
|
|
α |
2λ |
|
|
|
|
|
|
— в плоской стенке толщиной 2δ0 (плоский твэл); |
|
||||||||
tr |
= tж |
qv r0 |
qv |
(r |
2 |
– r |
2 |
) |
(1.18) |
+ ---------- |
+ ----- |
0 |
|
||||||
|
|
2α |
4λ |
|
|
|
|
|
|
—в цилиндрическом стержне радиусом r0 (цилиндрический твэл).
10.Плотность теплового потока на поверхности твэла:
qс = qvδ0 (плоского); qс = |
qv r |
0 |
(цилиндрического). |
(1.19) |
---------- |
||||
|
2 |
|
|
|
8
Г л а в а п е р в а я . СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ЗАДАЧИ
1.1. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 20 Вт/(мæК). Толщина стенки δ = 10 мм. На одной стороне стенки температура tс1 = 100 °С, на другой 90 °С.
Найти плотность теплового потока через стенку и температуру в середине стенки.
Решение. По формуле (1.3) определяем
20(100 – 90) 2 q = ------------------------------- = 20 000 Вт/м .
10æ10– 3
Так как при λ = const температура в стенке изменяется по линейному закону, то в середине стенки
tсер |
1 |
1 |
|
= --- (tc1 |
+ tc2) = --- (100 + 90) = 95 |
°C. |
|
|
2 |
2 |
|
Ответ. q = 20 кВт/м2; tсер = 95 °С.
1.2. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской латунной стенкой [δ = 2 мм, λ = 100 Вт/(мæК)], перепад температур в которой tс1 – tс2 = 5 °C. Вычислить плотность теплового потока через стенку. Определить толщину стальной [λ = = 45 Вт/(м æК]) и медной [λ = 370 Вт / (мæК)] стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока осталась неизменной.
1.3.Чему равен тепловой поток через стену из красного кирпича высотой 4 м, шириной 5 м и толщиной 500 мм? На одной поверхности стены температура 19 °С, на другой 2 °С.
1.4.Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной δ = 3 мм, если температуры его поверхностей tс1 = 1 °С
иtс2 = –1 °С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент
температуропроводности стекла составляют соответственно ρ = = 2500 кг/м3, cр = 0,67 кДж/(кг æК) и а = 4,42 æ10–7 м2/с.
1.5. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной
200 мм составляет 200 Вт/м2, а разность температур ее поверхностей 50 °С. Определить коэффициент температуропроводности стенки,
если ρ = 1700 кг/м3, cр = 0,88 кДж/(кг æК).
9
Ч а с т ь п е р в а я . ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
tс1 |
|
|
tс1 |
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
d |
tс2 |
|
|
tс2 |
5 мм |
|
|
|
|
|
5 мм |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Рис. 1.1. К задаче 1.6: |
|||
1 — образцы; 2 — нагре- |
|||
ватель; |
3 |
— |
кольцевая |
изоляция |
|
|
1.6. К двум торцам нагревателя цилиндрической формы d = 300 мм плотно прижаты два идентичных образца материала того же диаметра толщиной δ = 5 мм. Определить коэффициент теплопроводности образцов, если при мощности нагревателя Q = 56,5 Вт перепады температур по толщине образцов составили 12,5 °С. Радиальный перенос тепла в системе пренебрежимо мал (рис. 1.1).
1.7.Дана трехслойная плоская стенка: δ1 =
=20 мм; λ1 = 20 Вт/(м æК); tс1 = 10 °С; λ2 =
=5 + 0,05t Вт/(мæК); tс4 = 60 °С; δ3 = 60 мм; λ3 = 10 Вт/(мæК); tж2 = 150 °С; α2 =
=18 Вт/(м2 æК). Найти δ2.
1.8. Плоскую поверхность с tс = 250 °С решено изолировать листо-
вым асбестом, у которого λ = 0,157 + (0,14æ10–3)t Вт/(мæК). Какой толщины должен быть слой изоляции, если допустимая температура наружной ее поверхности 50 °С, а тепловые потери не должны пре-
вышать 500 Вт/м2 ?
tс1. .tс2 |
|
Топка |
Окружающая среда |
|
.tс3 |
120 |
500 |
Рис. 1.2. К задаче 1.9
1.9. Внутренний слой стен топочной камеры парового котла выполнен из шамотного кирпича (δш = 120 мм), наруж-
ный слой — из пеношамота (δп = 500 мм), плотно прилегающих друг к другу. Температуры на соответствующих поверхностях пеношамота составляют tс2 = 800 °С и tс3 = 60 °С. Вычислить температуру на внутренней поверхности слоя из шамотного кирпича с учетом зависимости его коэффициента теплопроводности от температуры (рис. 1.2).
1.10. Стены сушильной камеры толщиной 0,256 м, выполненные из слоя крас-
10