Билеты / Bilet_4_Tpr
.pdfБилет № 4
1. В биматричной игре с матрицами A и B найти ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях) и оптимальные ситуации по Парето:
|
2 |
5 |
|
3 |
0 |
|
|
A |
|
|
, |
B |
|
|
. |
|
3 |
2 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
2. Решить задачу оптимизации методом последовательных уступок по двум критериям, при этом первый считается более предпочтительным, чем второй, и его отклонение от
максимального значения не должно быть больше 10%. F1 |
x1 |
3x2 |
max , |
F2 2x1 x2 min при ограничениях x1 4 ; x2 5 , x1 |
x2 |
6 , |
x1 , x2 0 . |
3. Провести нормализацию трехходовой позиционной игры и построить дерево решений: 1-ый ход производится случайно: игрок О выбирает число x из множества двух чисел {1, 2} с равной вероятностью; 2-ой ход: игрок А выбирает число y из множества {1, 2}, зная
результат выбора на первом ходе; 3-ий ход: игрок В выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, не зная число x , выбранное на первом ходе случайно, но зная число y ,
выбранное игроком А на втором ходе. Функция выплат W (x, y,z) игроку А за счет игрока В имеет вид: W (1,1,1) 2, W (1,1,2) 1, W (1,2,1) 3, W (1,2,2) 4 , W (2,1,1) 2 ,
W (2,1,2) 2 , W (2,2,1) 5 , W (2,2,2) 0. Провести решение матричной игры.