Билеты / Bilet_7_Tpr
.pdfБилет № 7
1. Используя принцип доминирования, понизить размерность матриц и найти ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и оптимальные ситуации по Парето в биматричной игре с матрицами A и B :
4 |
1 |
0 |
|
1 |
2 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
3 |
0 |
, |
B |
4 2 |
3 |
. |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
2. Провести нормализацию трехходовой позиционной игры и построить дерево решений: 1-ый ход производится случайно: игрок О выбирает число x из множества двух чисел {1, 2} с равной вероятностью; 2-ой ход: игрок А выбирает число y из множества {1, 2}, зная результат выбора на первом ходе; 3-ий ход: игрок В выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, зная число x , выбранное на первом ходе случайно, но не зная число y , выбранное игроком А на втором ходе. Функция выплат W (x, y,z) игроку А за счет игрока В имеет вид: W (1,1,1) 3 , W (1,1,2) 0 , W (1,2,1) 1 , W (1,2,2) 2 , W (2,1,1) 3,
W (2,1,2) 4 , W (2,2,1) 4 , W (2,2,2) 2 . Провести решение матричной игры.
3. Фирма планирует реализовать свои товары на 4 рынках (альтернативы A1 , A2 , A3 , A4 ).
Цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж
альтернативы |
Критерии ( 1 = 2 = 0.25, 3 =0.5) |
|||
реклама, (т.руб) |
доля рынка % |
объем продаж м.руб |
||
|
||||
A1 |
100 |
40 |
10 |
|
A2 |
150 |
50 |
20 |
|
A3 |
200 |
60 |
35 |
|
A4 |
150 |
40 |
25 |
Нормализовать таблицу и решить задачу, используя методы равномерной оптимальности, справедливого компромисса и свертывания критериев.