Федеральное агенство связи
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
“Московский технический университет связи и информатики”
Кафедра “Информатика”
Лабораторная работа 4 по дисциплине “Минимизация логических выражений”
Выполнил студент
Вариант №1
Проверил Сёмин В.Г.
г. Москва, 2020
Содержание
1 Ход выполнения лабораторной работы 3
.1 Задание №1 3
.2 Задание №2 5
Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему. (Таблица 4,5,6) 5
5
8
10
10
.3 Задание №3 13
Ход выполнения лабораторной работы
Задание №1
Написать минимальное выражение для заданной таблицы истинности и нарисовать по нему логическую схему по таблице 1
Таблица 1 –Таблица логической функции
Решение задачи №1
Чтобы решить поставленную задачу, нужно найти МДНФ, поэтому беру в таблице 1 строчки с ответом равному 1
a |
b |
c |
d |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Таблица 2
Рассматривая таблицу 2 составляю каноническая сумма минтермов. В таблице 2 беру за единицу обычную переменную, а с нулем инверсионное значение данной переменной. Например, в 3 строке, в столбце с переменной «а», я беру «а», а в столбце с «b» я беру « », так как у «b» значение нулевое, поэтому ставлю инверсию.
Основываясь на этом я составляю функцию F.
-
d
0
0
1
1
a
b c
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Таблица 3-Минимизация методом карт Карно
Данную функцию минимизировать нельзя, значит выражение F является минимальным
Основываясь на функции F составляю логическую схему. Составление логической схемы начинаю сначала, а именно с инверсий и умножений, а в дальнейшем все складываю
Рисунок 1 – Логическая схема
Задание №2
Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему. (Таблица 4,5,6)
Таблица 4 – Начальные значения
Решение задачи №2
Чтобы решить поставленную задачу, нужно найти МДНФ, поэтому в таблице 3 беру строчки с ответом равному + и составляю таблицу истинности, где + это функция F с ответом равному единице, а значение над + перевожу в двоичную систему исчисления.
-
a
b
c
d
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Таблица 5-Таблица истинности для всех значений функции
a |
b |
c |
d |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 6
Аналогичным способом, как в предыдущем задании, составляю функцию F
-
d
0
0
1
1
a
b c
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
Таблица 7-Минимизация методом карт Карно
Рассматриваю оранжевые ячейки. По оси a и b, b не меняется и b =0 => b По оси c и d ничего не меняется, и c, и d равны 0 => => итоговое выражение
Рассматриваю синие ячейки. По оси a и b, a не меняется и a =0 => a По оси c и d, d не меняется и d =0 => d => итоговое выражение
МДНФ имеет вид:
Основываясь на функции F составляю логическую схему. Составление логической схемы начинаю сначала, а именно с инверсий и умножений, а в дальнейшем все складываю
Рисунок 2 – Логическая схема
Таблица 4 – Начальные значения
Составляю таблицу истинности:
-
b
c
d
F
0
0
1
1
1
1
0
1
Таблица 5
-
a
b
d
F
0
1
1
1
Таблица 6
-
a
b
F
1
1
1
Таблица 7
Общая таблица истинности:
-
a
b
c
d
F
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Таблица 5-Таблица истинности для всех значений функции
Аналогичным способом, как в предыдущем задании, составляю функцию F
-
d
0
0
1
1
a
b c
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
Таблица 7-Минимизация методом карт Карно
Рассматриваю оранжевые ячейки. По оси a и b, все значения меняются => ничего не пишу. По оси c и d ничего не меняется, с=0 d =1 => => итоговое выражение
Рассматриваю синие ячейки. По оси a и b, ничего не меняется и a, и b =1 => По оси c и d, все меняется => => итоговое выражение
Рассматриваю красные ячейки. По оси a и b, b не меняется и равно 1 => . По оси c и d, ничего не меняется c=1 d=0 => => итоговое выражение
МДНФ имеет вид:
Основываясь на функции F составляю логическую схему. Составление логической схемы начинаю сначала, а именно с инверсий и умножений, а в дальнейшем все складываю
Рисунок 3 – Логическая схема
Таблица 8 – Начальные значения
Составляю таблицу истинности:
-
a
b
c
F
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
Таблица 9
-
a
c
d
F
0
1
0
1
1
0
1
1
Таблица 10
Общая таблица истинности:
-
a
b
c
d
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Аналогичным способом, как в предыдущем задании, составляю функцию F
-
d
0
0
1
1
a
b c
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
Таблица 7-Минимизация методом карт Карно
Рассматриваю желтые ячейки. По оси a и b, a не меняется и равно 1 => a. По оси c и d ничего не меняется, с=0 d =1 => => итоговое выражение
Рассматриваю синие ячейки. По оси a и b, ничего не меняется a=0, b =1 => По оси c и d, c не меняется c=1 => => итоговое выражение
Рассматриваю красные ячейки. По оси a и b, a не меняется и равно 0 => . По оси c и d, ничего не меняется c=1 d=0 => => итоговое выражение
Рассматриваю зеленые ячейки. По оси a и b, ничего не меняется a=1, b =1 => По оси c и d, c не меняется c=0 => => итоговое выражение
Рассматриваю фиолетовые ячейки. По оси a и b, ничего не меняется a=0, b =0 => По оси c и d, c не меняется c=0 => => итоговое выражение
МДНФ имеет вид:
Основываясь на функции F составляю логическую схему. Составление логической схемы начинаю сначала, а именно с инверсий и умножений, а в дальнейшем все складываю
Рисунок 3 – Логическая схема