4 сем / лр_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра теоретических основ электротехники

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

Студентка
Преподаватель

Санкт-Петербург

2022

Основные положения.

Цель: Экспериментальное исследование линейных разветвленных резистивных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности.

В работе предлагается проанализировать резистивную цепь с ИН и ИТ (рисунок 1).

Рисунок 1.

В цепи: U = 2 В, I  1 мА, R₁ = R₂ = 1,5 кОм, R₃ = R₄ = 3 кОм.

Методы анализа сложных цепей.

Метод наложения.

Реакция (f₂) на воздействие (f₁) источников равняется алгебраической сумме реакций (f_2k) на f1 каждого источника в отдельности.

Пример: Рассмотрим 2 цепи, где ИТ = ХХ в 1м случае и ИН = КЗ.

Рисунки 2.1 и 2.2.

Согласно рисункам:

Метод эквивалентного источника напряжения.

По отношению к одной из ветвей линейную цепь с n источниками можно представить одним эквивалентным ИН с U = U₀ c последовательно соединенным сопротивлением R₀.

По отношению к R₃ цепь (Рисунок 1) можно представить схемой (Рисунок 3.1).

Рисунок 3.1.

U₀ – напряжение между выводами А и В ветви 3 при её обрыве (Рисунок 3.2).

Рисунок 3.2.

R₀ – эквивалентное сопротивление цепи со стороны рассматриваемой ветви при исключении источников в схеме на рисунке 3.2.

Принцип взаимности.

Если единственный в цепи ИН, действуя в одной ветви, вызывает ток в другой, то тот же источник после его переноса во 2 ветвь вызовет в 1й такой же ток (Рисунок 4.1 и 4.2).

Рисунок 4.1. Рисунок 4.2.

Обработка результатов

2.2.1 Исследование цепи при питании её от двух источников.

Проверим полученные результаты, занесённые в таблицу 2.1.1 протокола наблюдения, используя уравнения Кирхгофа:

ЗТК:

1. (узел 1)

2. (узел 2)

ЗНК:

1. 

2. 

3. 

Вывод:

Экспериментально полученные измерения примерно совпадают с измерениями, полученными теоретически.

Погрешность измерений - инструментальная погрешность вольтметра и амперметра.

2.2.2 Определение токов цепи методом наложения.

Таблица 2.2

Включены источники	I1, мА	I2, мА	I3, мА	I4, мА
U	0,61	0,24	0,36	0,24
I	0,36	0,55	0,18	0,48
U,I	0,25	0,31

Определим по данным обоих опытов методом наложения токи в ветвях:

1. 

2. 

3. 

4. 

Вывод:

Результаты, полученные методом наложения, практически совпадают со значениями токов из п 2.2.1.

2.2.3. Определение тока в ветви с сопротивлением R₃ методом эквивалентного источника напряжения.

Проверим данные, полученные экспериментальным путем, путем расчета цепи методом эквивалентного источника, используя параметры цепи:

В цепи: U = 2 В, I  1 мА, R₁ = R₂ = 1,5 кОм, R₃ = R₄ = 3 кОм.

U₀ = U_AB = U – U₁ = 2 – I₁R₁

МКТ для нахождения тока I₁:

I₂^k = 1мА

6I₁^k – 3 = -2

I₁^k = 0,17 мА = -I₁

R₀ = = = 1,125 кОм

U₀ = U_AB = U – U₁ = 2 – I₁R₁ = 2 + 0.17*1.5 = 2,26 В

= мА = 0,55 мА

Вывод:Результаты эксперимента практически совпадают с теоретическими расчетами, полученными МЭИНом:

U0
I3

2.2.4. Экспериментальная проверка принципа взаимности.

По результатам эксперимента:

I₃ = 0,36 мА

I₁ = 0,37 мА

Значения примерно равны.

Итоговый вывод:

1. При исследовании цепи от двух источников были найдены значения токов и напряжений на ветвях. Проверка показала, что ЗНК и ЗТК выполняются (2.2.1.)

2. Были определены токи цепи и найдены методом наложения токи в ветвях. Результаты показали, что найденные токи совпадают с токами, найденными в (2.2.1.)

I	2.2.1	2.2.2
I1, мА	0.25	0.25
I2, мА	0.3	0.31
I3, мА	0.56	0.54
I4, мА	0.72	0.72

3. Методом эквивалентного источника напряжения был измерен ток I₃ (2.2.3.). Используя данные цепи, полученное значение было подтверждено результатами расчета цепи методом эквивалентного источника.

Результаты эксперимента:

U₀ = 2.21 В, I₃ = 0.54 мА.

Результаты расчета:

U₀ = 2.26 В, I₃ = 0.54 мА.

4. Эксперимент, проведенный в (2.2.4), показал, что принцип взаимности выполняется:

I₃ = 0.36 мА

I₁ = 0.37 мА

Значения примерно равны.

ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каковы результаты контроля данных в 2.2.1?

Ответ: Контроль данных в пункте 2.2.1 был проведен с помощью уравнений Кирхгофа (ЗНК и ЗТК), которые выполняются.

2. Изменятся ли токи ветвей, если одновременно изменить полярность напряжения ИН и направление тока ИТ на противоположные?

Ответ: В случае изменения полярности напряжения ИН и направление тока ИТ, значения токов ветвей не изменятся, а изменятся только их изначальные направления.

Рис. 4

3. Чему равно напряжение между узлами «C» и «D» цепи?

Ответ: U_CD = U₁-U₂

Напряжение на R₁ : U₁ = I₁R₁ = 0,25∙10^-3∙1500 В = 0,375 В

Напряжение на R₂ : U₂ = I₂R₂ = 0,3∙10^-3∙1500 В = 0,45 В

Тогда, U_CD = U₁-U₂ = (0,375 – 0,45 )В = - 0,075 В

4. Как изменить напряжение ИН, чтобы ток I₁ стал равен нулю?

Ответ:

Используем МКТ (причем, I₄∙R₄ = U₄):

Т.к. I₁ = 0 =>

I₂^K = -

Тогда:

∙(R₂+R₃+R₄) = U₁ => U = U₄∙ ,

U = 1,03*10^-3∙3∙10³*∙ = 1,236 В

5. Почему рис. 2.4, б при U  U₀ реализует схему метода эквивалентного источника напряжения (рис. 2.3, а)?

Ответ: потому, что при U = U₀ в рис. 2.4, б мы получаем такое же эквивалентное сопротивление, как и в случае (рис. 2.3, а), тогда, исходя из формулы:

R₀ = ,

где I_K – ток КЗ ветви 3 (в обоих случаях одинаковый), то

R₀ = =

6. Чему будет равен ток I1 , если ИН поместить в ветвь 4, а ИТ отключить?

Ответ:

Рис. 6

U = 2 В.

R_общ = =(1,5+ +3)кОм = 5,5 кОм

I=U/ R_общ =2 В/5,5 кОм=0,36 мА

По МДТ:

I₁ = = = 0,24 мА

7. Как проконтролировать результаты экспериментов в 2.2.2, 2.2.3 и 2.2.4?

Ответ: Контроль результатов экспериментов происходит путем сравнения их с теоретическими расчетами.

В п. 2.2.2 токи в цепи определялись методом наложения, при этом, результаты вычислений сопоставлялись с экспериментальными значениями пункта 2.2.1.

В п. 2.2.3 ток в ветви с сопротивлением R₃ определялся МЭИНом, при этом, полученное значение сопоставлялось со значением тока, полученным экспериментально в 2.2.1.

В п. 2.2.4 экспериментально рассматривался принцип взаимности, при этом, результаты двух экспериментов сравнивались между собой.