Лаба 7 / ЛР №7 Фалевская

Цель работы: исследование взаимосвязи каналов ЭЭГ с использованием коэффициента взаимной корреляции.

Основные теоретические положения.

Коэффициент взаимной корреляции (КВК) является максимумом ВКФ функции при сдвиге (0):

−1

1= ∑ ( ) ( )

=0

где x(n) и y(n) – отсчеты двух дискретных сигналов, Т –число отсчетов для каждого из сигналов, а и – среднеквадратичные отклонения сигналов.

В общем виде функция взаимной корреляции между двумя функциями имеет форму:

Рисунок 1 – моделирование сигналов x(n) и y(n+m) в среде Matlab

Описывая словами процесс внутри ∑−| |−1 ( ) ( + ) можно сказать, что

=0

мы сдвигаем одну функцию относительно другой на величину m и поочередно перемножаем значения x(n) и в y(n+m) в области их пересечения. В

прикладных задачах говорят, что площадь области пересечения и есть числовое выражение функции ( ).

Рисунок 2 – Взаимнокорреляционная функция ВКФ Значение КВК, рассчитанное по этим формулам, лежит в пределе от -1 до +1.

Если модуль КВК приближается к единице, то это свидетельствует о существовании какого-то вида линейной связи между сигналами.

КВК, в частности, используется при анализе электроэнцефалограмм (ЭЭГ). Он позволяет оценить степень взаимосвязи между сигналами ЭЭГ, снятыми в разных зонах на поверхности головы. Результат КВК между всеми возможными парами каналов можно представить в форме корреляционной матрицы.

Нормированная оценка – значение ( ) лежит в пределах от -1 до 1.

Несмещенная оценка:

Смещенная и несмещенная оценка близки на малых сдвигах. Чаще на практике используется смещенная оценка, потому что ее вычисление проще (суть в том,

что делим на разное, в этом основная разница).

Обработка результатов эксперимента

clc close all clear all

Fs=350;

tmax=0.8;

F=42;

T=1/Fs;

t=0:T:tmax-T; M=5;

A(1:M)=[1 1 1 1 1];

C(1:M)=[0 0 0 0 0]; for i=1:M

Signal(:,i)=A(i)*sin(2*pi*F*t(:)-(i-1)*pi/4)+C(i);

end

figure subplot(2,1,1) dy=3;

for i=1:M plot(t,Signal(:,i)-i*dy) hold on

end

title('Графики тестовых сигналов')

subplot(2,1,2)

R=corrcoef(Signal);

Ra=zeros(M+1,M+1);

Ra(1:M,1:M)=R;

pcolor(Ra)

colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК тестовых сигналов')

figure subplot(1,2,1) Limit=0.5;

for i=1:M

for j=1:M

if R(i,j)>Limit R1(i,j)=1;

else

R1(i,j)=0;

end

end

end Ra1=zeros(M+1,M+1); Ra1(1:M,1:M)=R1; pcolor(Ra1) colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК тестовых сигналов, порог = 0.5')

subplot(1,2,2)

Limit=0.85; for i=1:M

for j=1:M

if R(i,j)>Limit R2(i,j)=1;

else

R2(i,j)=0;

end

end

end Ra2=zeros(M+1,M+1); Ra2(1:M,1:M)=R2; pcolor(Ra2) colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК тестовых сигналов, порог = 0.85')

Рисунок 3 – Графики тестовых сигналов и графическое отображение корреляционной матрицы

Рисунок 4 – Графическое отображение корреляционных матриц с установленным порогом 0,5 и 0,85 соответственно

clc close all clear all

Fs=350;

tmax=0.8;

F=42;

T=1/Fs;

t=0:T:tmax-T; M=5;

A(1:M)=[4 3 6 1 4]; C(1:M)=[-4 0 1 -30 0.9]; for i=1:M

Signal(:,i)=A(i)*sin(2*pi*F*t(:)-(i-1)*pi/4)+C(i);

end

figure subplot(2,1,1) dy=10;

for i=1:M plot(t,Signal(:,i)-i*dy) hold on

end

title('Графики тестовых сигналов')

subplot(2,1,2)

R=corrcoef(Signal);

Ra=zeros(M+1,M+1);

Ra(1:M,1:M)=R;

pcolor(Ra)

colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК тестовых сигналов')

figure subplot(1,2,1) Limit=0.5;

for i=1:M

for j=1:M

if R(i,j)>Limit R1(i,j)=1;

else

R1(i,j)=0;

end

end

end Ra1=zeros(M+1,M+1); Ra1(1:M,1:M)=R1; pcolor(Ra1) colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК тестовых сигналов, порог = 0.5')

subplot(1,2,2)

Limit=0.85; for i=1:M

for j=1:M

if R(i,j)>Limit R2(i,j)=1;

else

R2(i,j)=0;

end

end

end Ra2=zeros(M+1,M+1); Ra2(1:M,1:M)=R2; pcolor(Ra2) colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК тестовых сигналов, порог = 0.85')

Рисунок 5 – Графики тестовых сигналов с измененной амплитудой, постоянной составляющей и графическое отображение корреляционной матрицы

Рисунок 6 – Графическое отображение корреляционных матриц с установленным порогом 0,5 и 0,85 соответственно

clc clear all close all

EEG=load('R7_04.txt'); N=length(EEG(:,1)); M=length(EEG(1,:)); Fs=185;

T=1/Fs;

tmax=N*T; t=0:T:tmax-T;

figure subplot(2,1,1) dy=100;

for i=1:M plot(t,EEG(:,i)-i*dy) hold on

end

title('Графики 16-канальной ЭЭГ')

subplot(2,1,2)

R=corrcoef(EEG);

Ra=zeros(M+1,M+1);

Ra(1:M,1:M)=R;

pcolor(Ra)

colormap(gray) axis ij

axis square title('КВК ЭЭГ')

figure subplot(1,2,1) Limit=0.5;

for i=1:M

for j=1:M

if R(i,j)>Limit R1(i,j)=1;

else

R1(i,j)=0;

end

end

end Ra1=zeros(M+1,M+1); Ra1(1:M,1:M)=R1; pcolor(Ra1) colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК ЭЭГ, порог = 0.5')

subplot(1,2,2)

Limit=0.85; for i=1:M

for j=1:M

if R(i,j)>Limit R2(i,j)=1;

else

R2(i,j)=0;

end

end

end Ra2=zeros(M+1,M+1); Ra2(1:M,1:M)=R2; pcolor(Ra2) colormap(gray) axis ij

axis square

title('КВК ЭЭГ, порог = 0.85')

Рисунок 7 – Графики 16-канальной ЭЭГ и графическое отображение корреляционной матрицы

Рисунок 8 – Графическое отображение корреляционных матриц с установленным порогом 0,5 и 0,85 соответственно

Выводы

Т.к. корреляционная функция предназначена для поиска схожих закономерностей между сигналами, то при изменении амплитуды и постоянной составляющей (сигналы в пункте 5 и 11) коэффициент взаимной корреляции не поменялся. В работе использовалась формула нормированной смещенной оценки ВКФ, однако при небольших значениях сдвига разница между смещенной и несмещенной оценкой не велика. Разница между смещенной и несмещенной оценкой заключается в том, что при использовании несмещенной ее математическое ожидание равно истинной оценке ВКФ, в то время как формула смещенной нарушает правило усреднения, однако считается проще. По графическому отображению матрицы ВКФ можно заметить, что корреляционные матрицы симметричны относительно диагонали. Если мы имеем, например, набор, состоящий из n тестов, то число коэффициентов корреляции, полученных экспериментальным путем,

находящуюся по одну сторону ее главной диагонали. По другую сторону находятся, очевидно, те же коэффициенты. Поэтому корреляционная матрица симметрична.