ТЕМА 6. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ОУ
Аналоговые фильтры
Фильтр - это устройство пропускающее электрические сигналы определенной частоты/диапазоны частот.
Пассивные фильтры - на пассивных элементах (R,C,L)
Активные фильтры (АФ) - на активных элементах (транзистор,
операционный усилитель)
Плюсы активных фильтров:
1.передача сигнала с усилением;
2.дешевле;
3.проще настройка;
4.полная развязка с источником сигнала и нагрузкой.
Минусы АФ:
1.АЧХ зависит от частотных свойств активного элемента (АФ - в диапазоне НЧ, а пассивные фильтры в диапазоне ВЧ и СВЧ);
2.необходим источник питания.
Виды фильтров
В зависимости от частотных свойств:
•фильтр низкой частоты (ФНЧ)
•фильтр высокой частоты (ФВЧ)
•полосовой фильтр (ПФ)
•режекторный (заградительный) фильтр
ФВЧ ↔ ФНЧ, ПФР ↔ РФ фильтры с противоположными функциями
Фильтр низкой частоты
Прохождение сигнала в диапазоне частот 0 … ср (полоса пропускания) и
подавление сигналов с > ср (полоса подавления)
1
Коэффициент передачи:
= вых
вх
дБ = 20
Если вых > вх, то дБ > 0 Если вых < вх, то дБ < 0
Фильтр высокой частоты
Прохождение сигнала в диапазоне частот 0 … ср (полоса подавления) и
подавление сигналов с < ср (полоса пропускания)
Коэффициент передачи:
= вых
вх
дБ = 20
Если вых > вх, то дБ > 0 Если вых < вх, то дБ < 0
Полосовой фильтр
Прохождение сигнала в узком диапазоне частот н … в в пределах центральной частоты 0
Полоса подавления: в < < н
Полоса пропускания: 2∆ = в − н
2
Последовательно два фильтра:
•ФВЧ с ср = н
•ФНЧ с ср = н
Центральная частота – среднее геометрическое н и в: 0 = √н в
Добротность ПФ
Добротность или фактор качества полосового фильтра:
= |
0 |
= |
|
0 |
= |
√н в |
|
2∆ |
|
− |
− |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
в |
н |
|
в н |
1/Q - относительная ширина полосы или проценты от 0
Полоса пропускания определяется граничными частотами н и в, значения
которых соответствует уменьшению К в √2 раз или на 3 дБ.
Коэффициент передачи на частоте f
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|||||
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( ) = |
− 10 |
1 + 2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
дБ |
0 дБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( |
( |
|
|
|
0 |
) ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Режекторный фильтр
АЧХ= параллельное соединение ФНЧ, ФВЧ и сумматора:
2 полосы пропускания: в < < н
Полоса подавления: с f от н до в (# сетевая помеха 50 Гц)
3
0 – частота впадины (режекции) K ( = 0) – глубина впадины
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
дБ( ) = 0 дБ − 20 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
(1 − ( |
|
) |
) + ( |
|
) |
|
|
|||
( |
|
|
) |
||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|||||
Избирательность фильтра
Селективность (или избирательность) - способность фильтра пропускать требуемые сигналы (помехи) и зависит от нескольких факторов.
В реальных условиях АЧХ фильтров аппроксимируется различными
полиномами (функциями), определяющими название фильтра.
Базовые характеристики:
•Баттерворта
•Чебышева
•Бесселя
•Эллиптический
4
АЧХ фильтра Баттерворта
Максимально плоская АЧХ и достаточно хороший спад
Характеристики фильтра Баттерворта
Для фильтра Баттерворта (ФБ): гр = ср
0 - коэффициент передачи в полосе пропускания (ПП)
В полосе подавления с ростом частоты К ФНЧ падает, а ФВЧ – растёт.
∆ /∆ оценка качества фильтра (ослабления нежелательных сигналов) в
децибелах на октаву или децибелах на декаду
Порядок фильтра n определяют ослабление в полосе подавления^
для НЧ и ВЧ спад АЧХ равен ±6n дБ/окт или 20n дБ/дек
АЧХ фильтра Чебышева
Волнистая АЧХ в полосе пропускания, но более резкий спад по сравнению
с ФБ
5
Характеристики фильтра Чебышева
(я не помню, было ли это у нас на паре. Вроде, я все скриншотила…)
Порядок фильтра - по количеству пиков и впадин на АЧХ
Если /ср в полосе подавления велико, то упрощённое выражение для АЧХ:
дБ ≈ −20 − 20 ср − 6( − 1)
Определение порядка фильтра:
6
где К - значение АЧХ фильтра на частоте входного сигнала
Эллиптический фильтр
Особенность эллиптического фильтра (ЭФ, Кауэра) - пульсации АЧХ в полосе пропускания и полосе подавления.
Используется отношение 2 - x полиномов - эллиптические функции Якобиона.
Достоинство - более резкий спад АЧХ по сравнению с ФЧ и ФБ.
Но: в полосе подавления появляется «выброс» К
Фильтр Бесселя
Особенность: максимальная гладкая групповая задержка (линейная ФЧХ)
Но: имеет наименьшую крутизну характеристики и в тоже время не имеет пульсаций АЧХ ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления.
Групповая задержка не изменяется по частотам полосе пропускания,
следовательно, форма фильтруемого сигнала на выходе в полосе пропускания
сохраняется неизменной
Важно, когда нет жестких требований к АЧХ проектированию фильтра
Выбор фильтра
•АЧХ фильтров Баттерворта – «характеристика наибольшую гладкости»
•В ряду Бессель-Баттерворт-Чебышев - рост избирательности с
одновременным уменьшением гладкости фазы и качества переходного процесса
•С ростом порядка растёт чувствительность к разбросу параметров элементов, следовательно, сложность подбора номиналы деталей
7
Схемы активных фильтров
Схемы на основе ОУ:
•Саллена-Кея (ФНЧ, ФВЧ)
•с многопетлевой ОС (ФНЧ, ФВЧ, ПФ)
•с двойным т-образным мостом (ПФ, РФ)
•каскадный фильтр
Фильтры 2-го порядка используется самостоятельно или как блоки для
реализации фильтров высоких порядков.
8
Схема Саллена-Кея (ФНЧ, ФВЧ)
Расчётная часть
ср = √
При = , = фильтр с разными компонентами
выбирается
рассчитывается исходя из заданной ср
и (определяют К фильтра) - выбирают в зависимости от типа аппроксимации из отношения / с учётом желаемый ср
Для фильтров 2-го порядка эти соотношения приведены в таблице
Пример таблицы для расчета активных фильтров
9
Фильтры более высоких порядков
Путем каскадного соединения фильтров первого и второго порядков
Требуемое частота среза для каждого каскада (звена) определяется в зависимости от заданной ср для фильтра в целом.
Рекомендации к проектированию
1.значение требуемой ср для ФВЧ получается как величина, обратная приведенной в таблице
2.1-ый каскад фильтров нечётных порядков всегда является звеном 1-го порядка
3.В звене первого порядка не существует и резисторов, так как операционный усилитель включён как повторитель напряжения
4. Для фильтра Баттерворта ср для всех каскадов берётся идентичной и равной заданной ср для всего фильтра
10