МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра БТС

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «САПРиКМТ»

Тема: Исследование активных режекторных фильтров

Студент гр. 7501		Исаков А.О.
Преподаватель		Боброва Ю.О.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы: изучить получение и возможности анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) на примере использования различных режекторных фильтров.

Работа проводиться с помощью программы Micro-CAP 12.

Порядок выполнения работы:

1) Запустить программу Micro-Cap 12 и, выполняя рекомендации из п.п. 2.2 получить температурную зависимость ВАХ полупроводникового диода.

2) Познакомиться с описанием передаточной функции режекторного фильтра второго порядка.

3) По п.п. 3.2 – 3.6 собрать и провести моделирование схем режекторных фильтров, получив и проанализировав их АЧХ (как АЧХ связано с параметрами элементов рассмотренных фильтров).

4) По п.п. 3.7 исследовать возможности повышения величины добротности режекторных RC-фильтров, построить график зависимости добротности от положения движка потенциометра.

5) Подготовить отчет о выполненной работе.

Содержание отчета: цель работы, изучаемые в работе схемы, результаты их анализа (графики), в частности, график зависимости величины добротности от положения движка потенциометра X3, расчетные соотношения для определения величин частоты режекции и добротности, а также выводы (в данной работе они должны содержать информацию о связи вида АЧХ с параметрами элементов рассмотренных фильтров и о возможности повышения величины добротности режекторных RC-фильтров).

Теоретические основы:

Режекторный фильтр (заграждающий фильтр) – электронный или любой другой фильтр, не пропускающий колебания некоторой определенной частоты и пропускающий колебания с частотами, выходящими за пределы этой полосы.

Режекторный фильтр (РФ) второго порядка характеризуется тремя основными параметрами:

1. Коэффициентом передачи K.

2. Частотой режекции f₀.

3. Добротностью фильтра Q.

Последний параметр отражает крутизну частотной характеристики фильтра и равен Q =  f₀ / 2Δf, где значение величины 2Δf измеряется на уровне –3 дБ (см. рис. 4.2).

Режекторный фильтр – это фильтр второго порядка. В общем случае, передаточная функция фильтра второго порядка (коэффициент передачи) имеет вид:

Общая передаточная функция режекторного фильтра характеризуется отсутствием второго члена полинома числителя и имеет вид:

где s – оператор Лапласа, b₁ – параметр, характеризующий добротность фильтра: чтобы увеличить добротность, нужно уменьшить b₁. Передаточную функцию для фильтра легко составить, зная, что a₂ = T, b₁ = 1 / Q тогда:

где T – постоянная времени фильтра, Q – добротность. Постоянная времени T связана с циклической частотой режекции ω₀ обратно пропорциональной зависимостью: ω₀ = 1 / T.

Передаточная функция режекторного фильтра принимает вид:

Если циклическую частоту режекции ω₀ представить через обычную частоту f₀ (ω₀ = 2πf₀), то передаточная функция РФ примет вид:

В таком виде и будем использовать передаточную функцию РФ второго порядка в лабораторной работе.

Режекторный фильтр целесообразно применять для подавления узкополосных помех, например сетевой помехи 50 Гц.

Обработка результатов

1. Построение режекторного фильтра на основе передаточной функции (макроса)

Рисунок 1 – Задание передаточной функции режекторного фильтра в виде макроса

Рисунок 2 – Частотная характеристика фильтра, -3дБ задают уровень для расчета величины добротности

Как видно, результаты расчета близки к заданным.

2. Построение режекторного фильтра на последовательном rlc колебательном контуре

Рисунок 3 – Схема RLC режекторного фильтра с последовательным LC-контуром

Рисунок 4 – Частотная характеристика LRC режекторного фильтра при изменении R2 от 0 до 2,5кОм

Чем меньше сопротивление R2, тем выше добротность фильтра, т.к. ширина band width растет (разница между увеличивается) при неизменной частоте .

Рассчитаем значения R, L и C элементов, исходя из требуемой частоты режекции 50 Гц и добротности равной единице.

Отсюда

Рисунок 5 – Режекторные фильтры на основе последовательного LRC-контура – выход OUT_SER и параллельного LRC-контура – выход OUT_PAR

Рисунок 6 – АЧХ режекторных фильтров на основе последовательного LC-контура – выход out_ser (тонкая линия) и параллельного LC-контура – выход out_par (жирная линия)

3. Построение активного rlc режекторного фильтра

Рисунок 7 – АЧХ активного режекторного LRC-фильтра

Величина подавления напряжения на частоте 50 Гц составляет более –50 дБ. Однако применение катушки индуктивности не рекомендуется из-за трудоемкости изготовления, больших размеров и высокой стоимости.

4. Построение активного режекторного фильтра на основе модели последовательности rl-цепи

Рисунок 8 – Замена последовательной LRC-цепи моделью индуктивности

Рисунок 9 – Частотная характеристика активного RC режекторного фильтра с моделью индуктивности

Добротность фильтра  ω L / R следует повысить путем уменьшения величины сопротивления R. Это можно также осуществить путем замены модели последовательной RL-цепи с одним повторителем на модель с двумя повторителями напряжения.

Таким образом, R1 можно выбрать малым, а значение эквивалентной индуктивности сохранить прежним, подобрав значение R2 в соответствии с формулой L = R1*R2*C. Так, например, сопротивление R1 можно взять равным (1/10000) R2, тогда если R4 = 100 Ом, то R5 = 1 МОм. В результате преобразований получим схему режекторного фильтра

Рисунок 10 – Режекторный фильтр с высокой добротностью

Рисунок 11 – Частотная характеристика безындуктивного режекторного фильтра

Добротность фильтра следует повысить путем уменьшения величины сопротивления R. Это можно также осуществить путем замены модели последовательной RL-цепи с одним повторителем на модель с двумя повторителями напряжения.

R₁ можно выбрать малым, а значение эквивалентной индуктивности сохранить прежним, подобрав значение R₂ в соответствии с формулой:

Рисунок 12 – Схема режекторного фильтра с перестройкой частоты режекции с помощью одновременного изменения номиналов резисторов R1…R4

Рисунок 13 – Перестройка частоты режекции режекторного фильтра с помощью одновременного изменения номиналов резисторов R1… R4 от 1,25 до 30 кОм

Из графика АЧХ (рис. 13) можно заметить, что при увеличении сопротивлений R₁…R₄ добротность режекторного фильтра уменьшается. Это следует из того, что ширина полосы фильтра на уровне –3 дБ при увеличении сопротивлений R₁…R₄ также увеличивается. Увеличение значений сопротивлений R₁…R₄ дополнительно приводит к снижению частоты режекции, что также приводит к снижению величины добротности.