Лаба 3 / Лаба_3

Цель работы: изучить получение и возможности анализа амплитудно-

частотных характеристик (АЧХ) на примере использования различных режекторных фильтров.

Работа проводиться с помощью программы Micro-CAP 12.

Порядок выполнения работы:

1)Запустить программу Micro-Cap 12 и, выполняя рекомендации из п.п. 2.2 получить температурную зависимость ВАХ полупроводникового диода.

2)Познакомиться с описанием передаточной функции режекторного фильтра второго порядка.

3)По п.п. 3.2 – 3.6 собрать и провести моделирование схем режекторных фильтров, получив и проанализировав их АЧХ (как АЧХ связано с параметрами элементов рассмотренных фильтров).

4)По п.п. 3.7 исследовать возможности повышения величины добротности режекторных RC-фильтров, построить график зависимости добротности от положения движка потенциометра.

5)Подготовить отчет о выполненной работе.

Содержание отчета: цель работы, изучаемые в работе схемы,

результаты их анализа (графики), в частности, график зависимости величины добротности от положения движка потенциометра X3, расчетные соотношения для определения величин частоты режекции и добротности, а

также выводы (в данной работе они должны содержать информацию о связи вида АЧХ с параметрами элементов рассмотренных фильтров и о возможности повышения величины добротности режекторных RC-фильтров).

Теоретические основы:

Режекторный фильтр (заграждающий фильтр) – электронный или любой

другой фильтр, не пропускающий колебания некоторой определенной частоты

2

и пропускающий колебания с частотами, выходящими за пределы этой полосы.

Режекторный фильтр (РФ) второго порядка характеризуется тремя основными параметрами:

1.Коэффициентом передачи K.

2.Частотой режекции f0.

3.Добротностью фильтра Q.

Последний параметр отражает крутизну частотной характеристики фильтра и равен Q = f0 / 2 f, где значение величины 2 f измеряется на уровне

–3 дБ (см. рис. 4.2).

Режекторный фильтр – это фильтр второго порядка. В общем случае,

передаточная функция фильтра второго порядка (коэффициент передачи)

имеет вид:

Общая передаточная функция режекторного фильтра характеризуется отсутствием второго члена полинома числителя и имеет вид:

где s – оператор Лапласа, b1 – параметр, характеризующий добротность фильтра: чтобы увеличить добротность, нужно уменьшить b1. Передаточную функцию для фильтра легко составить, зная, что a2 = T, b1 = 1 / Q тогда:

где T – постоянная времени фильтра, Q – добротность. Постоянная времени T

связана с циклической частотой режекции ω0 обратно пропорциональной зависимостью: ω0 = 1 / T.

Передаточная функция режекторного фильтра принимает вид:

3

Если циклическую частоту режекции ω0 представить через обычную частоту f0 (ω0 = 2πf0), то передаточная функция РФ примет вид:

В таком виде и будем использовать передаточную функцию РФ второго порядка в лабораторной работе.

Режекторный фильтр целесообразно применять для подавления узкополосных помех, например сетевой помехи 50 Гц.

4

Обработка результатов

1.Построение режекторного фильтра на основе передаточной функции (макроса)

Рисунок 1 – Задание передаточной функции режекторного фильтра в виде макроса

Рисунок 2 – Частотная характеристика фильтра, -3дБ задают уровень для расчета величины добротности

49,888= 80,989 − 30,868 ≈ 0,995

Как видно, результаты расчета близки к заданным.

5

2.Построение режекторного фильтра на последовательном RLC

колебательном контуре

Рисунок 3 – Схема RLC режекторного фильтра с последовательным LCконтуром

Рисунок 4 – Частотная характеристика LRC режекторного фильтра при

изменении R2 от 0 до 2,5кОм

Чем меньше сопротивление R2, тем выше добротность фильтра, т.к.

ширина band width растет (разница между верхн − нижн увеличивается) при неизменной частоте 0.

6

Рассчитаем значения R, L и C элементов, исходя из требуемой частоты

режекции 50 Гц и добротности равной единице.

Отсюда = 5 кОм, = 10, = 1 мкФ.

Рисунок 5 – Режекторные фильтры на основе последовательного LRCконтура – выход OUT_SER и параллельного LRC-контура – выход OUT_PAR

Рисунок 6 – АЧХ режекторных фильтров на основе последовательного LCконтура – выход out_ser (тонкая линия) и параллельного LC-контура – выход out_par (жирная линия)

7

3. Построение активного RLC режекторного фильтра

Рисунок 7 – АЧХ активного режекторного LRC-фильтра

Величина подавления напряжения на частоте 50 Гц составляет более –

50 дБ. Однако применение катушки индуктивности не рекомендуется из-за трудоемкости изготовления, больших размеров и высокой стоимости.

8

4.Построение активного режекторного фильтра на основе модели последовательности RL-цепи

Рисунок 8 – Замена последовательной LRC-цепи моделью индуктивности

Рисунок 9 – Частотная характеристика активного RC режекторного фильтра с моделью индуктивности

Добротность фильтра ω L / R следует повысить путем уменьшения величины сопротивления R. Это можно также осуществить путем

9

замены модели последовательной RL-цепи с одним повторителем на модель с двумя повторителями напряжения.

Таким образом, R1 можно выбрать малым, а значение эквивалентной индуктивности сохранить прежним, подобрав значение R2 в соответствии с формулой L = R1*R2*C. Так, например, сопротивление R1 можно взять равным (1/10000) R2, тогда если R4 = 100 Ом, то R5 = 1 МОм. В результате преобразований получим схему режекторного фильтра

Рисунок 10 – Режекторный фильтр с высокой добротностью

10