Демин / экзамен / условия задач / 6
.pdf
6вариант
1.Игральную кость подбрасывают два раза. Событие A – первая выпавшая цифра «6», событие B –выпала сумма очков, равная 8. Являются ли события A и B несовместными и/или
независимыми.
2.Даны вероятности pi безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.
1 
2 
3 
4 
5
6 
7
3. Формула Байеса.
4. На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов 1-го, 2-го и 3- го типа соответственно равны 0,2; 0,3 и 0,5. Поступило пять вызовов. Найти вероятность того, что поступило по два вызова 1-го и 2-го типа и один вызов 3-го типа.
5. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
|
|
0, |
x 1, |
|
pX |
|
3 |
, 1 x 2, |
|
(x) ax |
||||
|
|
0, |
x 2. |
|
|
|
|||
Найти математическое ожидание данной случайной величины.
6. Случайная величина X задана рядом распределения:
|
xi |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pi |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность события A X 3 . Оценить эту вероятность по первому неравенству |
||||||
Чебышева (неравенство Маркова). |
|
|
|
|
|
|
7.Если две случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y 2X 3, то их коэффициент корреляции будет равен…
8.Дана выборка (5, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 1, 3, 4, 8, 9, 10, 4, 2, 5, 1, 0, 2, 6). Построить вариационный и статистический ряды для этой выборки и найти ее выборочную медиану.
9.Найти оценку методом моментов параметра по выборке объема n , полученной из равномерного распределения R(0, ) , используя 2-й начальный момент.
10.Сформулируйте критерий проверки параметрической гипотезы H 0 : m m0 против альтернативы H1 : m m0 на уровне значимости для выборки объема n , полученной из
нормально распределенной генеральной совокупности с известной дисперсией 2 .