лр1
.doc
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра РТ
отчет
по лабораторной работе №1
по дисциплине «ПСМВЭКБ »
Преподаватель |
|
Синев А.Е. |
ррррррр
Санкт-Петербург
Цель работы.
Написать программу для расчета формы крышки к бесконечному прямоугольному желобу, создающей внутри желоба электростатическое поле, рассчитать первые двадцать пять членов функции Бесселя нулевого порядка, программу для зависимости точности решения от количества членов ряда
a=50;
J0= zeros(a);% массив заполнен нулями
buf=0;
SUM=0;
z=gamma(100);% гама функция ( не используется)
i=1;
for x=0:0.1:a/10
for m=0:100
%buf=(((-1)^m)/(factorial(m)*gamma(m+1) ))*(x/2)^2*m; //изначальная
%формула
buf=(-1)^m*(1/4*x^2)^m/(factorial(m)^2);% упрощенная
SUM=SUM+buf;
end
J0(i)=SUM;
X=[J0(i),"-значение ",i,"-го","'элемента функции Бесселя "];
disp(X);
SUM=0;
i=i+1;
end
Вывод программы
Рис.1 Первые 9 членов функции Бесселя нулевого порядка
Рис.2. С10 по 18 члены функции Бесселя
Рис.2. С 19 по 27 члены функции Бесселя
Программа для расчета формы крышки к бесконечному прямоугольному желобу, создающей внутри желоба электростатическое поле
U0=1;
pi=3.14;
z=1000;
a=3*1000;
b=5*1000;
l=b;
h=a;
U= zeros(a,b);
SUM=0;
for Y=1:b
for X=1:a
%U1=X.^2*n-Y.^2*n;
%[X,Y]=meshgrid(1:0.1:20 , 1:0.1:20);
for k=1:60
n=2*k-1;
U1=1/(n*sinh(n*b*pi/a))*sin(pi*n*X/a)*sinh(pi*n*Y/a);
SUM=SUM+U1;
end
U(X,Y)=SUM;
SUM=0;
end
end
U(X,Y)=(4*U0/pi)*U(X,Y);
[X,Y]=meshgrid(1:1:l , 1:1:h);
mesh(X,Y,U);
xlabel('см*1000');
ylabel('см*1000');
Вывод программы
Рис .4 Распределение потенциала внутри желоба
Программу для зависимости точности решения от количества членов ряда
Для определение точности было рассчитано СКО для одной точки в зависимости от количество слагаемых в ряду для ее расчета.
%n=1;
X=3;
Y=4;
u2=zeros(100);
sred=0;
razn=0;
SUM=0;
for k=1:150
n=2*k-1;
u2(k)=1/(n*sinh(n*b*pi/a))*sin(pi*n*X/a)*sinh(pi*n*Y/a);
end
n=1;
it=100;
SKO=zeros(it);
for z=1:it
for kol=1:n
sred=sred+u2(kol);
end
sred=sred/n;% расчет среднего значения для куска ряда
for kol=1:n
razn=(u2(kol)-sred)^2;% разница каждого элемента со среднем для
SUM=SUM+razn; % по формуле для дисперсии
end
SKO(z)=sqrt(SUM/n);
% disp("sred");
%% disp(sred);
% disp("razn");
% disp(razn);
SUM=0;
razn=0;
sred=0;
n=n+1;
end
X=1:1:it;
plot(X,SKO);
Рис.5 СКО для одной токи в зависимости от количества слагаемых в ряду для ее расчета.
Вывод: В данной лабораторной работе были рассчитаны первые 50 членов функции Бесселя нулевого порядка , они совпадают с табличными. Так же была написана программа для расчета формы крышки к бесконечному прямоугольному желобу, создающей внутри желоба электростатическое поле. Метод представленный является трудно затратным для вычислительной машины и не очень точным , т.к. при более 60 итераций рассчитывается не вся заданная область. Так же было для расчета формы крышки к бесконечному прямоугольному желобу, создающей внутри желоба электростатическое поле. Видно что с ростом слагаемых в ряду отклонение падает .