3 сем Крупин / отчет лаба 1

Задача 1.1.

Постановка задачи: Найти сумму ряда S= . Вычислить значения частичных сумм ряда и найти величины абсолютной и относительной погрешностей при значениях = , , .

Решение задачи. Используя средства пакета МC, получим значение S=19. Введем функцию . Тогда абсолютную погрешность можно определить с помощью функции , а относительную погрешность определяется как .

Результаты вычислительного эксперимента оформим в виде таблицы.

	S(N)		Количество верных цифр результата		Ответ
10	10.21428571	8.78571429	1	46%	S=10±9
	17.37100737	1.62899263	1	8.6%	S=17.4±1.6
	18.98201888	0.01798112	3	0.0946%	S=18.98±0.02
	18.9999982	0.0000018	7	0.0000094%	S=18.999998±0.000002

Листинг программы

Задача 1.2

Постановка задачи: найти значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон.

Машинный ноль — числовое значение с таким отрицательным порядком, которое воспринимается машиной как ноль.

Машинная бесконечность - число, большее по модулю некоторого фиксированного для данного типа ЭВМ числа.

Машинным эпсилон называется относительная точность эвм, то есть граница относительной погрешности представления чисел в эвм.

Возьмем = и экспериментально найдем такое приближенное целое значение n, при котором значение еще отлично от нуля.

Аналогично возьмем = , где m значение, при котором не происходит переполнение, , где k значение, при котором сумма отлична от 1.

Результаты вычислительного эксперимента:

Машинная бесконечность 2^1019

Машинный нуль 2^-1019

Машинное эпсилон 2^-52

Листинг программы

Задача 1.3.

Задана функция . Требуется вычислить значение функции в точке и исследовать поведение погрешностей в зависимости от погрешности аргумента.

Решение задачи:

Пусть определитель матрицы имеет вид Тогда, раскрывая определитель, получим следующий вид функции: f(x)=2

Вычислим определитель в точке . Для получения теоретической оценки следует учесть, что величина для данного варианта ∆ равна 0.0005. Производная функции f’(x):= монотонно возрастает, поэтому

max|f’(x)|:= 4364.475253887на интервале значений (х0-∆)<=(хо+∆).

Введем функцию

Таким образом, теоретическая оценка получена: сравним теоретическую оценку с погрешностью, полученной с помощью вычислительного эксперимента.

Полученные значения укладываются в теоретическую оценку погрешности. Заметим, что величина относительной погрешности невелика, например, в последнем эксперименте:

Ответ: f(8.191)= (306377±112) результат содержит 3 верные цифры, относительная погрешность 4*

Лабораторная работа № 1

по Математическим методам моделирования физических процессов

Студент Горьков И.А.

Группа ТФ-10-20

Вариант 19

Преподаватель Крупин Г.В.