Федеральное агентство связи

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государствен6ное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический институт связи и информатики

Кафедра «Теория электрических цепей»

Лабораторная работа №23

По дисциплине «Электротехника» на тему:

«Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях второго порядка»

Выполнила студентка группы БСТ2001

Курило А.А.

Вариант 14

Проверил: к.т.н. доц.Микиртичан А.Г.

Москва 2021г.

1. Цель работы

С помощью машинного эксперимента изучить переходные процессы в электрических цепях второго порядка

2. Предварительный расчёт

Рассчитать классическим методом и построить соответствующие кривые зависимостей: uC(t), uL(t), i(t) для цепи, показанной на рис. 1.

При U=1 В, С=18 нФ, L=25 мГн. 0<t<1 мс. Начальные условия считать нулевыми.

Рисунок 1 – Цепь

Таблица 1 - Предварительный расчёт

Режим (ρ = Ом)	R1, Ом
Колебательный	1500
Апериодический	3300

2.1 Расчёт для апериодического режима

Проведём расчёты по данным формулам:

Характеристическое уравнение цепи:

Решая характеристическое уравнение цепи мы получаем:

Определим константы интегрирования:

Рассчитаем напряжение на конденсаторе, график зависимости представлен на рисунке 2:

В

В

В

В

В

В

В

В

Рисунок 2 - График зависимости напряжения конденсатора от времени

Рассчитаем напряжение на катушке, график зависимости представлен на рисунке 3:

u_L1= 1 В

u_L2= -0.029 В

u_L3= -0.004 В

u_L4= -0.0056 В

u_L5= -0.000077 В

u_L6= -0.0000107 В

u_L7= -0.0000014 В

u_L8= -2.04*10^-7 В

u_L9= -2.117*10^-8 В

u_L10= -3.887*10^-9 В

u_L11= -5.364*10^-10 В

Рисунок 3 - График зависимости напряжения катушки от времени

Рассчитаем зависимость тока от времени, график представлен на рисунке 4:

i₁= 0 А

i₂=0,000059 А

i₃= 0,000008 А

i₄=0,0000011 А

i₅=1,5696*10^-7 А

i₆=2,1658*10^-8 А

I₇=2,288*10^-9 А

I₈=4,123*10^-10 А

I₉= 5,69*10^-11 А

i₁₀=7,851*10^-12 А

i₁₁=10,083*10^-11 А

Рисунок 4 - График зависимости силы тока от времени

2.2 Расчёт для колебательного режима

Рассчитаем зависимость тока от времени, график зависимости представлен на рисунке 5:

i₁= 0 А

i₂=3,47*10-6 А

i₃= 3,44*10-7 А

i₄=2,56*10-8 А

i₅=1,68*10-9 А

i₆=1,04*10^-10 А

i₇=6,123*10^-12 А

i₈=3,5*10^-13 А

i₉= 1,959*10^-14 А

i₁₀=1,0759*10^-15 А

i₁₁=5,8*10^-17 А

Рисунок 5 - График зависимости силы тока от времени

Рассчитаем напряжение на конденсаторе, график зависимости представлен на рисунке 6:

, где

u_c1=0 В

u_c2=0,055 В

u_c3=0,997 В

u_c4=0,999 В

u_c5=0,999 В

u_c6=0,999 В

u_c7=0,999 В

u_c8=0,999 В

u_c9=0,999 В

u_c10=0,999 В

u_c11=0,999 В

Рисунок 6 - График зависимости напряжения на конденсаторе от времени

Рассчитаем напряжение на катушке, график зависимости представлен на рисунке 7:

u_L1= 1 В

u_L2= 0.047 В

u_L3= 0.0021 В

u_L4= 0.0001 В

u_L5= 0.0000046 В

u_L6= 0.00000021 В

u_L7= 0 В

u_L8= 0 В

u_L9= 0 В

u_L10= 0 В

u_L11= 0 В

Рисунок 7 - График зависимости напряжение на катушке от времени

3. Выполнение работы

3.1 Колебательный режим

Построим схему для исследования колебательного контура, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 – Схема для исследования колебательного контура

В окне Transient Analysis Limits, вводим следующие значения, как показано на рисунке 8. Полученные графики зависимости напряжения на конденсаторе, постоянного напряжения батареи, напряжения на катушке и тока на рисунках 10-11.

Рисунок 8 – Окно TAM

Рисунок 10 – Кривые напряжения на конденсаторе и постоянного напряжения на батареи

Рисунок 11 – Кривые напряжения на катушке и тока

3.2 Апериодический режим

В имеющейся цепи поменяем сопротивление на резисторе, чтобы проанализировать апериодический режим. Полученные графики зависимости указаны на рисунках 12

Рисунок 12 – Кривые напряжения на конденсаторе и постоянного напряжения на батареи, напряжения на катушке и тока

Вывод

Данные и графики, полученные в результате машинного эксперимента в программе Micro-Cap, полностью совпадают с данными и графиками, полученными в результате предварительного расчёта.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется переходным процессом?

Переходным процессом называется процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму.

2. Сформулируйте законы коммутации.

Первый закон: в начальный момент времени после коммутации ток в уединённой катушке индуктивности не может измениться скачком.

i_L(-0)= i_L(+0)

Второй закон: в начальный момент времени после коммутации напряжение в уединённом конденсаторе не может измениться скачком.

u_C(-0)= u_C(+0)

3. В чем состоит сущность классического метода анализа переходных процессов?

Классический метод анализа основан на решении дифференциальных уравнений и применении законов коммутации.

4. Каким уравнением описываются процессы в цепях второго порядка?

В цепях второго порядка процессы описываются дифференциальным уравнением второго порядка (со 2-й производной)

5. Какие условия называются начальными?

Начальные условия – это условия цепи до коммутации.