Билеты
.pdfГ Е О М Е Т Р И Я
Экзаменационные вопросы по геометрии.
Дневное отделение. 1 курс, 2 семестр. Июнь 2012г.
1.Поверхности вращения. Эллипсоид. Исследование формы.
2.Гиперболоиды. Параболоиды. Исследование формы.
3.Цилиндры и конусы второго порядка.
4.Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
5.Преобразование коэффициентов и упрощение общего уравнения поверхности второго порядка при параллельном переносе системы координат.
6.Преобразование коэффициентов и упрощение общего уравнения поверхности второго порядка при повороте системы координат.
7.Приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка с помощью преобразования координат. Классификация поверхностей второго порядка.
8.Инварианты общего уравнения линии второго порядка относительно преобразования координат.
9.Исследование общего уравнения линии второго порядка с помощью инвариантов.
10.Понятие вектор–функции. Предел и непрерывность векторной функции скалярного аргумента. Производная вектор-функции и ее свойства. Формула Тейлора.
11.Вектор-функция постоянной длины и вектор-функция постоянного направления. Интеграл вектор-функции.
12.Понятие кривой, касательной к кривой. Теорема о существовании касательной к кривой.
13.Соприкасающаяся плоскость к кривой. Теорема о существовании соприкасающейся плоскости к кривой.
14.Нормаль, главная нормаль, бинормаль. Нормальная, спрямляющая плоскости к кривой в точке.
15.Длина дуги кривой.
16.Естественная параметризация кривой.
17.Кривизна кривой.
18.Кручение кривой.
19.Формулы Френе. Сопровождающий трехгранник кривой.
20.Натуральные уравнения кривой.
21.Огибающая семейства плоских кривых.
22.Эволюта и эвольвента плоской кривой.
23.Понятие поверхности. Криволинейные координаты.
24.Дифференцирование и интегрирование векторных функций от двух аргументов.
25.Касательная плоскость к поверхности. Теорема о существовании касательной плоскости.
26.Первая квадратичная форма. Длина кривой на поверхности. Угол между кривыми на поверхности.
27.Вторая квадратичная форма. Кривизна кривой, лежащей на поверхности.
28.Главные кривизны.
29.Поверхности вращения.