Первый семестр / Лекции ФЭЛ вечерка МУС К.Ф. / ЛВП / 7 Соб значения BCM

0

( A I ) x

x 0

{( i , xi ), i 1 n}, то

DET( A I )

1]

Собственные числа матрицы вещественны - λ I R; I=1:N

2]

Собственные векторы, соответствующие различным собственным числам, попарно

ортогональны : λ I ≠ λK : xi xk 0 .

3]

Если матрица An имеет "N" различных собственных чисел, то соответствующие

единичные собственные векторы матрицы образуют ортонормированный базис ЛВП Rn

BОНБ [e1; e2 ;...; en ]

и определяют в RN (новую) прямоугольную систему координат

An

~

~

~

OX 1X 2 ... X n (ст. базис) OX1 , X 2 ,..., X n (e1

, e

2 ,..., en )

A3

;

например, в R3 : XYZ (i ,

j , k )

X ' Y ' Z ' (e1

, e2

, e3 )

Связь координат точки М в двух прямоугольных системах координат

M(x) M(x' )

определяется разложениями ее радиус-вектора по соответствующим ОН базисам:

x

x'

x' x

e

,

x x' (e1 ) x

y' (e2 ) x

z' (e3 ) x

1

x

y

y'

x' e

y' e

z' e

y x' (e1 ) y

y' (e2 ) y

z' (e3 ) y

y

' x

e

,

z

1

2

3

2

i, j, k

z'

e

z x' (e1 ) z y' (e2 ) z z' (e3 ) z

z' x

e

1,2,3

3

1

2

1

2

ПРИМЕР A

( A I )

2

2

2 2

1] P

( )

DET

1

2

2

6 0 {2, 3} собственные числа матрицы.

2 2

2

0

2

2

1

2

2] 1 2 x1

:

1

2

0

x1

1

e1

1

;

5

2

4

0

1

1

1

2 3 x2 :

4

2

0

x1

2

2

e2

2

e1 e2

0

5

2

1