Первый семестр / Лекции ФЭЛ вечерка МУС К.Ф. / ЛВП / ПРАКТИКА БАЗИС

1

x1

ПРАКТИКА: ЛПВ R

N

, xi R n } базис разложение вектора по базису

{x

...

xn

[b

Базис ЛВП Rn

B [b ,.., b

]; b

,.., b ]T ,

:

1

n

i

1i

ni

det( B) 0;

i 1 n

Разложение вектора по базису :

n

T

x c i

bi

c1 b1 c 2

b2

... c n bn B C; C [ x ]B

[c1 , c2 ,.., cn ]

i 1

Г Ж

]B ]

B

C

x

: PM [B | x |

[ I n | C

[ x

0, i k

bi

ci

x

, i 1 n

BОБН

: bi

bk

2

2

bi

, k i

b

i

Базисы ЛВП R3:

i

j

k

b1

b2

b3

f1

f 2

f 3

e1

e2

e3

0

0

11

1

1

1

1

1

1

0

0

1

BCT I 3 [

0

,

1

,

0

] : B1

0

1 1

; B2

0

1

1

; B3

0 1 1

;

0

0

1

0 0 1

0 0 1

0 1 1

det( BCT ) 1( 0);

det( B1)

1 ; det( B2)

1; det( B3)

1det

1

2

1

1

1

Разложения вектора

[1,2,3]t

R3

по этим базисам.

x

1

1

1) BCT C

x

[ I3 | x ]

x

2

2

1 i 2 j 3k

3

3

CT

1 1 1

1

s12 (1)

1 0 0

1

1

s23(1)

2) B1 C x

0 1 1

2

0 1 0

1

x

1

b1 b2 3b3

0

0

1

3

0

0

1

3

3

B1

3)

s (2)

f1

f 2

f 3

x

s12 (1)

1

0

2

3

1

0

0

3

1

1

1

1

13

M 2 ( 1)

0 1 1

2

s23(1)

B2 C

x

0

1

1

2

0 1 0

1

0

0

1

3

0

0

1

3

0

0

1

3

3