Добавил:

Way_J Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Алгебра и геометрия

Файл:

ТР 1-3 ОФ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.05.2022

Размер:

376.94 Кб

Скачать

☆

ТР-1.3.ОФ

ТР 1.3 ОФ по теме "Прямая и плоскость в пространстве R3”.

ЗАДАНИЕ.

1)Найти координатные уравнения плоскостей Р1,Р2, проходящих через три точки:

4 балла

-P1(А1,А2,А3); P2( А1,А3,А4);

2) Определить угол между плоскостями.

≤2 балла

Найти косинус угла и угол между плоскостями (Р1,Р2)

3) Найти параметрическое уравнение прямой через 2 точки L(A1,A4)

≤2 балла

4) Определить угол между прямой и плоскостью.

≤

Найти синус угла и угол между прямой L и плоскостью Р1;

2 балла

5) Найти расстояние от точки А4 до плоскости Р1.

≤ 4 балла

Мах = 14 б.;

Зачёт - ≥ 9 б.

≤

СПРАВОЧНИК

x x0

параметрическое

L(M0 ; s || L) xL

" уравнение прямои" в R3

y y0

направляющий вектор

M L ! λM R λM R ! Mλ L

z z0

α M

0 ; nα _ | _α

x x0 n X ( x x0 ) nY ( y y0 ) nZ ( z z0 ) 0

нормальный вектор

координатное уравнение плоскости

nα

линейное относительно координат точки

Скалярное произведение

a b

COS(

;

(

b) ARCCOS

)

a b ai

COS(

i 1

a b

ПРb

(a)

Векторное произведение

c axb DET

a x

a y

c y

a _ | _ c _ | _ b

Углы между прямыми или плоскостями

L1 L2

α β

S1 ;

nα

;

nα sin L

α COS SL

nα

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пример выполнения.
ВАР. : A1(7,9,1);														A2(6,-3,10); A3(12,5,4);																	A4(1,-1,-4)
					6					7					1												7							5								1	7						6
					6					7					1										12		7							5								1	7						6
																										5 9
																																						A1 A4
A1 A2						3 9								12 ; A1 A3																			4 ;					A1 A4			1				9			10 ;
				10 1										9											4 1									3							4				1				5

1)			1.1 Плоскость Р1 через точки А1, A2, A3:
						[n1 , n2 , n3 ]T _ \| _P1) n1																					(x 7) n2											(y 9) n3					(z 1) 0
	Р1(А1, n1					[n1 , n2 , n3 ]T _ \| _P1) n1																					(x 7) n2											(y 9) n3					(z 1) 0
																			i				j			k				0								0
																			i				j			k				0								0
																	1 12

n1 [A1 A2 xA1 A3 ] DET																										9			48					16 3
																			5			4				3			64									4


P1(A1(7,9,1); N1=[0,3.4]Т)																					 3(Y-9)+4(Z-1) = 0																		 3Y+4Z= 31
1.2 Плоскость Р2 через точки А1, A3, A4:
																											(x 7) n2											(y 9) n3 (z 1) 0
Р2(А1, n2 [n1 , n2 , n3 ]T _ \| _P1) n1																											(x 7) n2											(y 9) n3 (z 1) 0
															50
												]			7

n2 [ A A xA A
		1 3				1				4
														74

	P2( A , n2					[50,7, 74]t										)		50(x 7) 7(y 9) 74(z 1) 0																									50x 7y 74z 339
		1
2) Косинус угла и угол между плоскостями.
P1 P2 (n1 n2);																	cos(α)								(n1 n2)											21 296				0.614;
P1 P2 (n1 n2);																	cos(α)																							0.614;
																								\|\| n1 \|\| \|\| n2 \|\|											5			8025
α									275							2.232 рад												0
		ARCCOS																							128
		ARCCOS					5																		128
							5					8025
3)			Прямая L через точки A1,A4.
																									x 7 s1t,																			6
											[s1						T			\|\| L)																						10 ;
																	T
	L( A1 (7,9,1), sL													, s2 , s3 ]											y 9				s2 t, sL A1 A 4
																									z 1 s
																									z 1 s						3	t													5
																															3
															6							x 7 6t,
															10										9 10t,
		L A1 (7,9,1);									sL				10				y						9 10t,
																						z			1 5t
															5							z			1 5t

4)			Синус угла и угол между прямой L и плоскостью P: L P π
4)			Синус угла и угол между прямой L и плоскостью P: L P π																																												(nP	sL )
																																																	2
β L P1 (sL n1)																					sin(β) COS(sL									n1)								(sL n1)								50			0.788;
																																					\|\| sL \|\| \|\| n1 \|\|							5

						2																																								161
β						10												рад 128								0
		ARCSIN											2.232
		ARCSIN											2.232
								161

β=(L,P1) sin(β)=COS(sL,n1) =			(sL n1)			50	0.788
			\|\| sL \|\| \|\| n1 \|\|

					5	161
	10			0
β ARCSIN		0.908 рад≈52
β ARCSIN		0.908 рад≈52
	161

																																	6				0
5)			Расстояние от точки А4 до плоскости Р1(А1; N1):																											1		4 10 ;			n1 16 3
5)			Расстояние от точки А4 до плоскости Р1(А1; N1):																									A		1	A	4 10 ;			n1 16 3

																																	5				4

																									n1		30 20
												H=\| ПРn1(A1А4) \| =											A1 A4		n1		30 20	10
												H=\| ПРn1(A1А4) \| =												\|\| n1 \|\|			5	10
																								\|\| n1 \|\|			5
РЕЗУЛЬТАТЫ.

1)			P1(A1(7,9,1); N1=[0,3.4]Т)																		3(Y-9)+4(Z-1) = 0  3Y+4Z= 31

	P2( A , n2									,			]t )					50(x 7) 7(y 9) 74(z 1)
		1					[50,7					74																	0				50x	7y		74z	339
		P1 P2 (n1 n2);															cos(α)				(n1, n2)					0.614;


2)																					\|\| n1 \|\| \|\| n2 \|\|
2)								275
								275																0
		α ARCCOS													2.232			рад				128
		α ARCCOS													2.232			рад				128
						5			8025

															6			x 7 6t,
												10								9		10t,
3)				L	1	(7,9,1);				L									y
3)				L	A	(7,9,1);		s											y
																		z 1 5t
														5				z 1 5t


4)			sin(β ( L P1)								0.788; β 0.908 рад
5)				H= \|ПРn1(A1А4) \| =												A1 A4 , n1				10
																A1 A4 , n1
																	\|\| n1 \|\|
																	\|\| n1 \|\|

Соседние файлы в папке ЛВП

#
28.05.2022262.11 Кб1ЛВП -4 НО и R3.pdf
#
28.05.2022386.08 Кб1ЛВП-2-3-ОФ18.pdf
#
28.05.2022332.73 Кб1ЛВП-5 L&P.pdf
#
28.05.2022238.14 Кб1П-Вод. АГ.pdf
#
28.05.2022201.42 Кб1ПРАКТИКА БАЗИС.pdf
#
28.05.2022376.94 Кб1ТР 1-3 ОФ.pdf
#
28.05.2022472.35 Кб2ТР 1.4 ч.1 ч.2.pdf
#
28.05.2022422.19 Кб3ТР 1.4.pdf