Первый семестр / Лекции ФЭЛ вечерка МУС К.Ф. / Матрицы и СЛАУ / АЛГЕБРА МАТРИЦ-1

1

2

3 2

2

4

A

B

A B

(3)

2

3 2х2

1

2

2х2

3

1 А+2B - 2∙I2 =(-7 6 \ 4 -3)

B A

1

0

1

2

A∙B≠B∙A

A B

(4)

3

4

(4)

3

2

16 4

2

2

16 4

(A B) (A B)

A

A B B A B

3

13

3 13

2

11 10

2

5

8

B

A

5

6

8

13

2

2B A

2

18 2

2

2

14 6

2

16 4

A

B

A

2 A B B

(A B)

3 11

3 15 ≠

3 13

1 2

1 0 2

1 2

0

B A

A B

(5)

A

B

A B

3 4

0 1

1

3 4

2

T

1 3

T

1

0

1

3

1

3

0

1

A

B

(A

B)T

2 4

= BT

AT

2 4

2 4

2

1

0

2

0

2

2

Найти матрицу X, если

XT 2A BT X=(BT+2A)T= (-1 6 / 5 4)

(1,4)

Amxn

X nx1 Bmx1 матричное уравнение

система линейных алгебраических уравнений

1 2

x1

3

(4 )

x1

2 х2

3

(1 )

x1 2

х2 3

СЛАУ РМ

х1

х2

В

3

1

2

2 3

2 x 2

х2

2 x1

4

2 x1

2 x1 3х1

4

2 x1

3х2 4

2

3

4

Равносильн ые преобразования СЛАУ РМ :

1) Pik перестановка строк i k :

~

~

: Pi

Pi : Pk

Pk

~

: Pi

2) M i ( ) умножение I строки на число λ : Pi

~

( ) Rk

3) Sik ( ) k I строкe ( ) K строкy : Ri : Ri

~

S1 2 (2)

х1

х2

В

S2 1( 2)

х1

х2

В

х1

х2

В

x 1

! X

1

1 2

3

1 2

3

M 2 ( 1)

1

0

1

1

2 3

4

0 1

2

0

1

2

x2 2

2

A X B [M 2 ( 1) S1 2 (2) S2 1( 2) A I 2 ]

I

2 X X В

==============================================================

x1

x2

x3

B

A X B :

1

2

3

14

4

5

6

32

7

9

8

49

1шаг

2 шаг

3 шаг

M 2 (

1

)

M 3 (

1

)

S2 1

( 4)

x1

x2

x3

B1

x1

x2

x3

B2

3

x1

x2

x3

B3

3

1

2

1

2

3

14

S12 ( 2)

1

0

S23 ( 2)

1 0 0

1

S3 1( 7)

0

3 / 1

6 / 2

24 / 8

0 1

2

8

0 1

0

2

S32 (5)

S13 (1)

0

5

13

49

0

0

3 / 1

9 / 3

0

0

1

3

1

A X B

[S

(1)S

( 2) M

(

1

)S

(5)S ( 2) M

(

1

)S3 1( 7)S2 1( 4)A] I

I

X X

2

23

3

32

3

13

3

12

2

3

2

3

G