Первый семестр / Лекции ФЭЛ вечерка МУС К.Ф. / Множества и комплексные числа / КЧ-5

| z | cos( ) i sin( ) ; | z |

z (x, y) x i y

x 2 y 2 0

x |z| CO S( )

y |z| SIN ( )

Arg(z) 0 2 k , k Z аргумент к. числа ; 0 arg(z) [0,2 )

z x i y; z* x i y : z z* 2 x z z*

z 2

| z | | z* | ( z* ) ( z* )

arccos(x/ | z |), y 0 z [I II]

0 arg(z)

;

2π arccos(x/ | z |), y 0 z

III IV

0

/ 6 rad 30o

/ 4 rad 45o

/ 3 rad 60o

/ 2 rad 90o

ARCCOS( x / | z |)

COS( )

1

x / | z |

3 / 2

2 / 2

1 / 2

0

SIN( )

0

1 / 2

2 / 2

3 / 2

1

arccos( t) π arccos(t)

 Z=4 - 3I ; |Z|=5; φO= 2

– ARCOS(4/5) ≈ 5.640 рад.

φO(-

√3 +I)= ARCOS(- √3 /2)=

- ARCOS( √3 /2) = – /6= 5 /6

2

2

( ) SIN

2

2sin( )cos( ) i

cos(2 ) i sin(2 ) cos( ) i sin( )

cos

( )

тригонометрическая

показательная формы комплексного числа

z (x, y) x i y

| z | cos( ) i sin( )

| z | e i

=