Второй семестр (вечерка) / Вопросы к экзамену
.docxКалендарный план по дисциплине «Математический анализ»
2 семестр, 2019г. Лектор – Белая Н.Л.
№ н. |
Лекции |
Практика |
1 |
1. Множества, операции над множествами. Последовательность. Предел последовательности. Свойства пределов. |
1.Действия с числовыми множествами 2. Вычисление пределов последовательности при n→∞ . |
2 |
2. Понятие функции. Предел функции на бесконечности и в точке. Непрерывность функции. Свойства пределов функции. |
3. Вычисление предела функции на бесконечности, геометрический смысл. |
3 |
3.Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Понятие эквивалентности б.м.в. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентности некоторых функций. |
4. Вычисление предела функции в точке. Типы неопределённости, вычисление с использованием эквивалентности бесконечно малых величин. 5.Вычисление пределов функции, логарифмическое дифференцирование. |
4 |
4. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты к графику функции Свойства функций, непрерывных на замкнутом отрезке. |
6. Односторонние пределы. Контрольная работа по теме «Пределы». |
5 |
5. Дифференцируемость функции. Производная. Уравнение касательной |
7. Исследование точек разрыва функции. 8. Определение асимптот к графику функций.
|
6 |
6.. Производные некоторых элементарных функций. Дифференциал функции |
9. Дифференцирование простейших функций. Уравнение касательной. |
7 |
7. Производные произведения, частного, функции, заданной параметрически, обратной функции. |
10. Дифференцирование функций. 11. Нахождение экстремумов функции.
|
8 |
8. Экстремумы функции одной переменной. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Правило Лопиталя. |
12. Производные функции, заданной параметрически, обратной функции. Применение правила Лопиталя.
|
9 |
9. Производные высших порядков. Формула Тейлора. Выпуклость функций. |
13. Производные высших порядков и формула Тейлора. 14. Полное исследование функций |
10 |
10. Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Интегрирование внесением под знак дифференциала.. |
15. Контрольная работа по теме «Производные». . Выдача ТР «Исследование функции» (выдать только первую функцию). |
11 |
11. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. |
16. Нахождение неопределенных интегралов. 17. Вычисление интегралов заменой переменной, по частям...
|
12 |
12. Определенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл. 15. Формула Ньютона-Лейбница.
|
18. Интегрирование рациональных дробей. Выдача ТР-2.3. |
13 |
13.. Замена переменной и интегрирование по частям для определенных интегралов. |
19. Вычисление определенных интегралов заменой переменной и по частям.. 20. Вычисление определенных интегралов с использованием замены переменных.
|
14 |
14. Интеграл с переменным верхним пределом Несобственный интеграл по бесконечному промежутку. |
21. Приложения определенных интегралов. |
15 |
15. Несобственный интеграл по бесконечному промежутку. Признаки сходимости. |
22. Контрольная работа по теме «Интегралы». 23. Исследование сходимости несобственных интегралов. |
16 |
16. Функции нескольких переменных. Частные производные. Градиент, производная по направлению
|
24. Вычисление частных производных и градиента.. |
17 |
17. Консультация по экзаменационным вопросам. |
25. Допуск к экзамену |
Вопросы по курсу "Математический анализ"
ОФ, II семестр .
1. Последовательность. Предел последовательности. Существование предела
2. Свойства предела последовательности.
3. Предел функции на бесконечности. Теорема о сжатой функции.
4. Предел функции в точке.
5. Непрерывность функции. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.
6. Бесконечно малые величины. Понятие зквивалентности функций.
7. Односторонние пределы.
8. Понятие бесконечных пределов. Классификация точек разрыва функции.
9. Наклонные асимптоты к графику функции.
10. Определение и геометрический смысл производной
11. Производные основных элементарных функций.
12. Производная произведения и частного.
13. Производная сложной функции. Примеры.
14. Производная функции, заданной параметрически.
15. Производная обратной функции. Примеры.
16. Связь производной с убыванием и возрастанием функции и с локальными экстремумами.
17. Теорема Ролля.
18. Теорема Коши и формула Лагранжа.
19. Правило Лопиталя.
20. Формула Тейлора n-го порядка.
21. Условие выпуклости функций. Точки перегиба.
22. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов.
23. Интегрирование при линейной замене аргумента, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям.
24. Разложение рациональной дроби на сумму многочлена и простейших дробей.
25. Интегралы от простейших рациональных дробей.
26. Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.
27. Свойства определенного интеграла, теорема о среднем.
28.. Формула Ньютона-Лейбница.
29. Замена переменной в определенном интеграле.
30. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
31 Вычисление площадей фигур в декартовых и полярных координатах.
32. Несобственный интеграл. Признаки сходимости несобственных интегралов.
33. Дифференцируемость ФНП, частные производные.
34. Градиент, производная по направлению
Методика оценивания контрольных работ и типовых расчетов
Контрольная работа по теме «Пределы»
Задание содержит 4 примера. Каждый пример оценивается в 1 балла, максимальное число баллов 4. Работа засчитывается, если набрано не менее 2 баллов.
ТР «Исследование функции»
Требуется исследовать функцию. Исследование содержит 5 пунктов: корни и точки разрыва, асимптоты, исследование по 1-й производной, исследование по 2-й производной, отображение на графике. Выполнение каждого пункта оценивается в 1 балл. Суммарное максимальное число баллов 10. Работа засчитывается, если набрано не менее 5 баллов.
Контрольная работа по теме “производные”
Задание содержит 4 примера. Каждый пример оценивается в 1 балла, максимальное число баллов 4. Работа засчитывается, если набрано не менее 2 баллов.
ТР 2.3 (Интегрирование рациональных дробей)
Работа содержит 3 примера. Каждый пример оценивается в 3 балла. При ошибке в определении коэффициентов разложения дроби, но правильном интегрировании пример оценивается в 2 балла. максимальное число баллов 9. Работа засчитывается, если набрано не менее 5 баллов.
Контрольная работа по теме “Интегралы”
Задание содержит 4 примера. Каждый пример оценивается в 1 балла, максимальное число баллов 4. Работа засчитывается, если набрано не менее 2 баллов.
Допуск к экзамену осуществляется, если зачтены все 5 работ.