Второй семестр (вечерка) / Практика / 3. Типовой расчет 2 часть 1

4

ТР-2.2 «Исследование функции и построение её графика».

[Часть I]. Функция : 1.1 Найти область определения . Установить “особые» свойства функции. 1.2 Указать интервалы непрерывности и точки разрыва функции. (1.3) Найти корни f(x)=0 и интервалы знакопостоянства f(x)>0, f(x)<0 функции. 1.4 Найти прямолинейные асимптоты графика функции.

1.1 Область определения . “особые» свойства функции. Известно, что:.

 Указать и изобразить на Числовой Прямой область определения заданной функции:

f(x)	Df
	x(x-3)(x+3)>0
	; f(-x)=f(x) – чётная
	; график y=f(x) симметричен относительно прямой х=-1.
	x>0

1.2 Интервалы непрерывности и точки разрыва функции. Известно, что:.

1) “Элементарные функции, их сумма, произведение, отношение и композиция непрерывны во внутренних точках области определения: 2) В точке разрыва х=а_р не выполняется хотя бы одно из условий 1,2,3 непрерывности:

Точками разрыва элементарных функций могут быть «граничные точки» области определения.

 Как элементарная f непрерывна ∀х∊ (-∞;-1)U(-1;+∞); х=-1 – граничная точка D_f. А_ЛЕВ(-1)=А_ПР(-1) = (0-∞)= - ∞ ⇒ х_р=-1 точка разрыва 2 рода:

1.3 Корни f(x)=0 и интервалы знакопостоянства f(x)>0, f(x)<0 функции. Известно, что:

«Интервалами знакопостоянства (f(x)>0; f(x)<0) являются интервалы между «соседними»

«критическими точками» функции - корнями f(x)=0 и/или точками разрыва функции. «Знак» функции (+/-) на интервале определяется «знаком f(x*)» в любой точке x* интервала.



1.4 прямолинейные асимптоты графика функции. Известно, что:

1) «Если прямая х_АС=а называется «вертикальной асимптотой» графика функции СЛЕВА/СПРАВА.

2) «Если и существуют конечные пределы , прямая y_AC = kx+b называется «прямолинейной асимптотой» графика функции на +/-∞.

 является левой и правой вертикальной асимптотой графика y=f(x). «прямолинейных асимптот» на +/-∞ график не имеет.

Результаты ТР-2.2; часть I. Вар. 28: f(x)=

_1.1 f: D_f= _{; График y=f(x) симметричен относительно прямой х=-1.}

_1.2 f непрерывна на (-∞;-1)U(-1;+∞); х_р=-1 точка разрыва 2 рода:

_1.3

_{1.4 График y=f(x) имеет вертикальную асимптоту хАС = -1;}

_{Рис. 1 : Схематическое изображение свойств функции}

SOS!!!