Второй семестр (вечерка) / Практика / 7. Табличное интегрирование

3

[I] ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ, НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.



f(x)		f(x)
1. xa a¹-1 1, x, ,	xa+1/(a+1); x,x2/2,	8. 1/sin(x)	ln(ïtg(x/2)ï)
2. 1/x	ln(|x|); x∊R\{0}	9. 1/cos(x)	ln(ïtg(x/2+p/4)ï)
3. ax ; a>0 ex	ax/ln(a) ex	10.	a≠ 0
4. sin(x)	- cos(x)	11.	; a≠ 0 «двухэтажный логарифм»
5. cos(x)	sin(x)	12.	;a≠ 0 «длинный логарифм»
6. 1/cos2(x)	tg(x)	13.	a≠ 0
7. 1/sin2(x)	-ctg(x)	14.

[II] Г.Б. Двайт «ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ и другие математические формулы», М. ,Наука, 1977

[III] Приведение к «табличному виду»: Метод «замены переменной»:

[IV] Приведение к «табличному виду»: Метод «интегрирования по-частям»:

Тригонометрические тождества:

1) 1+tg²(x)=1/cos²(x); 1+ctg²(x)=1/sin²(x);

2) sin²(x)=0.5( 1- cos(2x) ); cos²(x)=0.5( 1+cos(2x))

3) 2sin(x)cos(x)=sin(2x); cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) = 2cos²(x)-1 = 1-2sin²(x)



(1)

(8,9)

(10)

(11)

(12)

==========================================================================================

[III]



[IV] U(x)dV(x) = d(U.V) – V(x).dU(x)

Г.Б. Двайт «ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ и другие математические формулы», М,Наука, 1977

Издание снабжено колонтитулами с указаниями вида “интегралы,содержащие….”

[I] Алгебраические функции: интегралы,содержащие… “X=….”

1.1 “X(x) = ax+b”; 1.2 “X(x) = a² ∓ x^2”; 1.3 “X(x) = a³ ± x³”; 1.4 “X(x) = a⁴ ± x⁴”;

1.5 “X(x) = (a+bx)^1/2”; 1.6 “r(x) = (x² ∓ a²)^1/2”; 1.7 “t(x) = (a² - x²)^1/2”; 1.8 “X=(ax²+bx+x)^1/2”

[II] Тригонометрические функции: интегралы,содержащие….

[IV] Обратные тригонометрические функции: интегралы,содержащие…. “x, arcsin(x)”, “x,arccos(x)”, “x,arctg(x)”, “x,arcctg(x)”

[V] Показательные функции:

5.1

[VI] Логарифмические функции;