Второй семестр (вечерка) / Вторая лаболаторная работа / Лабораторная работа №3, вторая

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 3

«Исследование динамики колебательного и вращательного движения»

Выполнил : Попов Алексей Павлович

Группа № 8802

Преподаватель: Титов Леонид Александрович

Оценка лабораторного занятия
Вопросы	Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум	Комплексная оценка

Санкт-Петербург, 2019

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Исследование динамики колебательного и вращательного движения

Работа № 3. Исследование динамики колебательного и вращательного движения

Цель работы: исследование динамики колебательного движения на примере крутильного маятника, определение момента инерции маятника, модуля сдвига материала его подвеса и характеристик колебательной системы с затуханием (логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы).

Схема установки.

Конструкция оборотного маятника представлена на рисунке. На стержне закреплены два диска – D₁ и D₂. Маятник может быть подвешен на кронштейне к легкой призме P, трение в которой пренебрежимо мало.

Применяемый в работе крутильный маятник (рисунок справа) представляет собой диск 1, закрепленный на упругой стальной проволоке 2, свободный конец которой зажат в неподвижном кронштейне 3. На кронштейне расположено кольцо 4, масса которого неизвестна. Кольцо 4 можно положить сверху на диск 1, изменив тем самым момент инерции маятника. Для отсчета значений угла поворота маятника служит градуированная шкала 5, помещенная на панели прибора снизу от диска 1.

Основные расчетные формулы

1. Расчетная формула для определения периода колебаний диска T

T = t/n

где t – время. За которое диск совершил n колебаний.

2. Расчетная формула для определения времени затухания колебаний диска τ

τ = t₀ / ln 2

где t₀ – время, за которое амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза.

3. Расчетная формула для определения частоты собственных колебаний системы:

ω­­₀ = 2π/T = (2π*t)/n.

4. Расчетная формула для определения момента инерции кольца I_k:

Где m – масса кольца, D_ex, D_in – внешний и внутренний диаметр кольца.

5. Расчетная формула момента инерции диска I_д.

Где ω_ok – частота вращения кольца, ω_oд – частота вращения диска.

6. Расчетная формула момента инерции диска по размерам и плотности материала.

I_д = 0.5*m*r² = p*h*π*(D₀/2)²

где p – плотность материала, h – толщина диска маятника, D_{0 ­­­­­}– диаметр диска

7. Расчетная формула коэффициента кручения k

k = ω²_0дI_д

8. Расчетная формула модуля сдвига G

где l – длина подвеса, d – его диаметр, k – его коэффициент кручения.

9. Расчетная формула для модуля Юнга E

E = 2G(1 + v)

где v – коэффициент Пуассона, для металлов близок к 0,3.

9. Расчетная формула начального значения полной энергии W₀

где W₀ = kA₀² / 2- начальная энергия колебаний, A₀ – начальная амплитуда колебаний в метрах.

9. Расчетная формула скорости диссипации энергии (мощности потерь):

9. Расчетная формула добротности Q

9. Формула (уравнение) затухающих колебаний:

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

Лабораторная работа №3

Исследование динамики колебательного и вращательного движения

Таблица 1. Измерение времени десяти колебаний при разных условиях

№	tд ­, с	t0д, с	t­k, с	t0k, с
1
2
3
4
5

Таблица 2. Однократно изменяемые в опыте величины

l	d	Dex	Din	D0	H0	m	p

Экспериментальный макет

Cведения, приведенные на панели лабораторного макета:

Выполнил Попов А.П.

Факультет ОФ

Группа № 8802

“____” __________ _____

Преподаватель: _________________

10. 1.) Зависимость угла поворота маятника φ=φ(t) от времени t.

φ(t) = A₀e^-t/τcos(ωt);

A₀ = 30⁰ ≈ 0,52 рад.

ω = √(ω²_0д-1/τ²) ≈ 1,222 Гц.

φ(t) = 0,52*e^-t/42.078 *cos(1,222*t).

2.) Зависимость амплитуды колебаний A=A(t) от времени t

A=A(t)=A₀*e^-t/τ;

A(t) = 0.52*e^-t/42.078.

Вывод.

Проведено исследование динамики колебательного движения на примере крутильного маятника. Экспериментальным методом были установлены время 10 полных колебаний маятника с кольцом и без кольца, а также время затухания амплитуды маятника в два раза с кольцом и без кольца. С помощью экспериментальных данных были определены время полного затухания, собственные частоты затухания, момент инерции, коэффициент кручения, модуль сдвига, модуль Юнга, полная мощность, мощность потерь и добротность маятника. Проведено сравнение теоретических данных момента инерции и экспериментальных. Построены графики зависимостей угла поворота маятника и амплитуды колебаний от времени. В процессе выполнения данной работы выяснилось, что колебательная система характеризуется достаточно малой потерей энергии и большой добротностью, что показывает хорошую способность системы сохранять энергию.