Третий семестр (вечерка) / Лекции / 1. Таблица операционных соответствий и операционное исчисление

Таблица операционных соответствий

	f(x)[δ(x)] 1	L[f(x)]= 2 =	L[eμx∙f(x)] 3 p→p-μ	L[x∙f(x)]= 4 =	L[eμx∙x∙f(x)]= 5 =
1	1
2	x
3	x2
4	xn
5	eμx
6	sin(bx)
7	cos(bx)

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИОННЫХ СООТВЕТСТВИЙ (теоремы операционного исчисления)

1. Линейность: L[c₁f₁(x) + c₁f₁(x)] ↔

2. Т. смещения: f(x)∙e^μx ∙δ(x) ↔ (p-μ)

3. Т. запаздывания: f(x- )∙ (x- ) e

4. Дифференцирование оригинала: (f(x))’ 5. Дифференцирование изображения: (x)∙f(x)

6. Свертка оригиналов:

7. Интегрирование оригинала:

В Таблице изображения оригиналов представляют правильные рациональные дроби (ПРД).

Алгоритм восстановления оригинала по его дробно-рациональному изображению: а) разложение ПРД на простейшие; б) приведение слагаемых разложения к «табличному виду» c учётом т.смещения и т. запаздывания и в) восстановление оригинала по ТОС.

ИДЗ-1 по теме «Операционное Исчисление».

Вар.

1)

2)

3) f(x)

4) f(x)

«Задание».

1) Найти оригинал f(x) по его дробно-рациональному изображению . 2) Найти оригинал f(x) по его изображению , используя ТОС и теоремы смещения и запаздывания.

3) Изобразить график y=f(x), записать аналитический вид функции-оригинала f(x) и найти его изображение.

4) Вычислить несобственный интеграл , определив его как значение изображения оригинала g(x) в точке : .