Третий семестр (вечерка) / Лекции / 2. Дифференциальные уравнения 1. ИДЗ 2, формулировка

ДУ-1: 1) F[x,y(x),y’(x)/dy(x)]=0 ∧ x∊D_x ∧ y∊D_y →2) Множество решений →3)Решение задачи Коши

[I] ДУ-1 с разделёнными переменными f(y)dy = g(x)dx ∧ x∊D_g ∧ y∊ D_f → 2) →3)

[II] ДУ с Разделяющимися Переменными (ДУРП).

M1_{`</sub>(x)N1(y)dy= M2<sub>`}(x)N2(y))dx ∧x∊D_x∧y∊D_y

[III] Неоднородные Линейные ДУ-1(относительно y(x) и y’(x)/dy(x)):

(1) y’(x)+b(x)y(x)=f(x) ⇨dy(x)+b(x)∙y(x)dx= f(x)dx

2) 2.1 ОЛДУ-1: y_о’(x)+b(x)y_о(x)=0 ДУРП  y_о(x,C)=C∙φ_o(x): φ_o’(x)+b(x)∙φ_o(x)=0 2.2 НЛДУ-1(метод «вариации постоянной»).

3)

[IV] ДУРП(z(x)) ДУРП(z(x))

ИДЗ-2 по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка» ДУ-1. Задание. Для каждого из ДУ 1) и 2)

1.1 указать тип ДУ и найти множество его решений ;

1.2 найти решение задачи Коши с заданным условием y(x₀)=y₀ ДУ-3 привести к ДУРП или ЛДУ подходящей заменой функции.