Третий семестр (вечерка) / Лекции / 4. Операторный метод анализа электрической цепи (ТОЭ)

[I] Операторный метод анализа электрической цепи (ТОЭ):

E = сonst– «электродвижущая сила»(ЭДС) - напряжение источника тока; i(t) – ток в цепи; U_R(t), U_C(t), U_L(t) – напряжения в цепи на резисторе «R», на конденсаторе «С» и на катушке индуктивности «L»

U_R(t) =i(t)∙R; U_C(t) =U_C(0)+

Закон Ома для замкнутой R,C,L – цепи с Э.Д.С.= E=const : E=U_R+U_C+U_L

(1) Пусть в начальный момент t=0: U_C(0)=0; i(0)=0 В этом случае ток в цепи i(t) определяется уравнением:

(1)

(2) Полагая, что i(t) – оригинал, после преобразования Лапласа:

получим алгебраическое уравнение для изображения тока в цепи

(2)

(3) Решение уравнения (2) определяется параметром “b” электрической цепи :

(3)

(4) Обратное преобразование Лапласа восстанавливает решение дифференциального уравнения (1) – ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ ТОКА В ЦЕПИ в зависимости от соотношений между параметрами R,L,C цепи:

(4)

Например,

[II] Переходный процесс в RL- эл. цепи: E = i(t)∙R + I’(t)∙L ∧i(0)=0

E=U=const

Переходный процесс  в RL-цепочке↑

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

RL - эл. цепь с нулевыми начальными усуловиямиi(t)=(E/R) (1-exp(-Rt/L)); i'(tii’(t)=(E/L)exp(-Rt/L); U_R=iR=E (1-exp(-Rt/L); UL=i'L=Eexp(-Rt/L)

UR(t)+UL(t)=const

[III] Законы Кирхгофа: 1) Алгебраическая сумма токов в любом «узле» цепи равна нулю. 2) В любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах этого контура.