Третий семестр (вечерка) / ТР-2.5 СТР

3

Ряды Тейлора для элементарных функций

можно найти в справочнике Г.Б. Двайта.

t= x³ 

ТР2.5 Часть-2. «Степенные ряды».

Задание: «Вычислить значение интеграла с точностью ε ≤ 0.0001.

2.1 Разложить подынтегральную функцию в степенной ряд, указать радиус сходимости ряда и проинтегрировать полученное разложение. 2 балла 2.2 Найти с заданной погрешностью оценку суммы полученного числового ряда. 2 балла Максимум – 4 баллов; Зачет ≥ 2 балла

Пример выполнения.

δ=0.00009<eps

РЕЗУЛЬТАТ.

Пример 2.

f(x)=atan(x^N)/x^M atan(z)=z-z³/3+z⁵/5-z⁷/7+...(-1)ⁿ⁺¹z^2n-1/(2n-1)

z = x^N  (-1)ⁿ⁺¹(x^N)^2n-1 / [(2n-1) x^M] =(-1)ⁿ⁺¹(x)^{2nN - N - M} / [(2n-1)]

f(x) = x - x⁷/3 + x¹³/5 - x¹⁹/7+ …

N=3, M=2 ==> (-1)ⁿ⁺¹x^6n-5/(2n-1)

инт. ==> (-1)ⁿ⁺¹(x)^{2nN - N - M+1} / [(2n-1)(2nN - N - M+1)] = x²/2- x⁸/(8.3)+x¹⁴/(14.5)-x²⁰/(20.7)+...

+(-1)ⁿ⁺¹x^6n-4 / [(6n-4)(2n-1)]

<

<

< 0.0001

I=S ∊ (S₂;S₃) = (0.17930; 0.17932); δ = 0.00002