МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ФИЗИКИ
Реферат
по дисциплине «Квантовая механика и статистическая физика»
Тема: Статистика систем частиц. Вырожденные и невырожденные системы частиц
Студент гр. 9802 |
|
Попов А. П. |
Преподаватель |
|
Мовнин С. М. |
Санкт-Петербург
2021
ЗАДАНИЕ на реферат
Студент Попов А. П. |
||
Группа 9802 |
||
Тема реферата: Статистика систем частиц. Вырожденные и невырожденные системы частиц |
||
|
||
Предполагаемый объем реферата: Не менее 10 страниц |
||
|
||
Студент |
|
Попов А. П. |
Преподаватель |
|
Мовнин С. М. |
Аннотация
В данном реферате рассмотрены основы статистической физики, вырожденные и невырожденные системы частиц. Распределение Ферми и Максвелла. Все формулы приведены без выводов и доказательств по причине рассмотрения дисциплины со стороны её физического смысла и важных для изучения в учебной программе свойств и характеристик веществ.
ANNOTATION
This essay reviews basics of statistical physics, degenerate and nondegenerate particle systems. Fermi and Maxwell distribution. All formulas are shown without calculations because of simple overviewing of this issues. This essay has it’s goals in presenting physical properties and characteristics of mattery according to study plan.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 6
1.1. Вырожденные и невырожденные системы частиц 6
1.2. Примеры систем частиц 7
1.3. Общий подход к распределениям электронов 8
2. Распределения Максвелла и Ферми 9
2.1. Распределение Максвелла 9
2.2. Распределение Ферми 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
Список использованных источников 15
ВВЕДЕНИЕ.
Программа дисциплины «Квантовая механика и статистическая физика» уже в своем названии включает «статистическую физику». Прежде чем рассматривать основы этой дисциплины, стоит заметить, что мы уже долгое время пользовались положениями статистической физики, не зная откуда это положение взято и как оно выводится. Этим законом, в простом его выражении, является утверждение, что в нормальном (невозбужденном) состоянии каждый электрон занимает квантовое состояние с наименьшей возможной энергией. Если идти дальше и добавить к этому уже изученный принцип Паули, то мы получим объяснение периодичности свойств элементов с ростом ядра, то есть объяснение периодичности таблицы Менделеева.
Так что же изучает статистическая физика? Дело в том, что макроскопические тела состоят из огромного числа частиц, и свойства веществ определяются общими закономерностями систем частиц, так что нет необходимости рассматривать поведение каждой частицы в отдельности. Даже условное изучение «электрона в вакууме» будет просто невозможно по причине взаимодействия этого электрона с стенками вакуумной камеры. В то же время необходимо учитывать те ограничения, которые накладывают на состояние частиц законы квантовой механики, поэтому эта дисциплина была изучена перед статистической физикой.
Важность изучения статистической физики заключается в том, что реальные объекты подчиняются законам статистической физики, основанных на квантовой механике. И эти законы уже позволяют изменять вещества и в определенной мере, предсказывать их поведение для их использования под нужды человечества.
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Вырожденные и невырожденные системы частиц
До сих пор мы рассматривали поведение электрона в отдельном атоме или молекуле. Конечно, очень важно описать поведение одной частицы прежде, чем переходить к реальной ситуации с системой частиц, но нужно понимать, что совокупности атомов, то есть твердые тела жидкости и газы – это типичное для вещества состояние и именно их исследование происходит на практике.
Для того чтобы изучить поведение электронов в твердом теле, необходимо написать трехмерное уравнение Шредингера для кристалла и решить его с граничными условиями и сшиваниями ψ (волновой функции) на границах каждого атома - задача явно невыполнимая. Поэтому решение должно основываться на изучении закономерностей совокупности частиц, т.е. на статистике.
Статистика изучает поведение совокупности частиц, например в газе, не исследуя поведение каждого отдельного атома. Мы можем не изучать поведение каждой частицы т. к. свойства вещества определяются именно общими свойствами системы частиц.
Мы будем пользоваться статистическими методами, однако надо учесть, что квантовая статистика ограничена принципом Паули – «не может быть двух частиц в одинаковом квантовом состоянии». Этого запрета нет в классической статистике, и он должен быть добавлен в качестве условия при рассмотрении системы частиц. Принципу Паули подчиняются все частицы, но, с другой стороны, если число частиц много меньше числа возможных квантовых состояний, в такой системе мала вероятность нахождения двух частиц в одном и том же квантовом состоянии. Поэтому можно не учитывать принципа Паули.
Такая статистика называется статистикой Максвелла, а система называется невырожденной. Примером могут служить: обычный газ, электронный газ в диэлектриках или в слаболегированных полупроводниках (полупроводниках с малой концентрацией примеси).
Если же число частиц соизмеримо с числом квантовых состояний, но не больше! Так как число частиц не может быть больше числа квантовых состояний. В этом случае нужно учитывать принцип Паули. Такая статистика называется статистикой Ферми, а система - вырожденной. Примеры: электронный газ в металле или в сильнолегированном полупроводнике.