5 семестр (вечерка) / Лаболаторные работы / Лабараторная работа №3, вторая. Исследование свободных процессов в электрических цепях / Лабараторная работа №3, вторая. Исследование свободных процессов в электрических
.docxФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
Кафедра теоретических основ электротехники
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 3
«Исследование свободных процессов в электрических цепях»
Выполнил : Попов Алексей Павлович
Группа № 9802
Преподаватель: Езеров Кирилл Сергеевич
Оценка лабораторного занятия |
||||
Вопросы |
Подготовка к лабораторной работе |
Отчет по лабораторной работе |
Коллоквиум |
Комплексная оценка |
|
|
|
|
|
Санкт-Петербург, 2021
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Исследование свободных процессов в электрических цепях
Работа № 3. Исследование свободных процессов в электрических цепях
Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограммам.
Схема установки
Схема установки исследования свободных процессов в электрических цепях представлена на рисунке 1.
Р ис. 1. Схема установки исследования свободных процессов в электрических цепях: а – первого порядка, б – второго порядка, в – третьего порядка.
Основные расчетные формулы.
Формула для расчета собственной частоты p1 (Гц) у цепи первого порядка: p1 = , где R – сопротивление резистора (Ом), C – емкость конденсатора (Ф).
Собственная частота p1 по осциллограмме:
p1= -α = , где α – постоянная затухания, для осциллограммы: α= , – постоянная времени. И U1 – напряжение по осциллограмме в момент времени t1, U2 - напряжение по осциллограмме в момент времени t2. Δt = t2-t1
Формула для расчета собственной частоты p1,2 (Гц) у цепи второго порядка при колебательном процессе: p1,2 = -α ± *j, где
α = R1/(2L), 0 = 1/ . L – индуктивность катушки (Гн).
Частота ω = , где T – период.
Собственная частота p1,2 по осциллограмме должная удовлетворять условию Δt=T!
Формула для расчета собственной частоты p1,2 = p1 = p2 по осциллограмме для критического режима:
p1,2=-α = , где
tm – момент наступления максимума.
Формула для расчета экспериментальной добротности цепи второго порядка Q:
Q =
Формула для расчета теоретической добротности Q цепи второго порядка: Q=
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
Лабораторная работа №3
Исследование свободных процессов в электрических цепях
Осциллограммы зафиксированы на фотографиях.
Экспериментальный макет:
Для схемы а: C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм.
Для схемы б: C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн. Сопротивление критического режима Rк = 1,3 кОм.
Выполнил Попов А.П.
Факультет электроники
Группа № 9802
“____” __________ _____
Преподаватель: ______________
Обработка результатов эксперимента
3.2.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка
Теоретическая собственная частота цепи:
p1 = = -10 000 с-1 = -104 с-1
Рис.1 Диаграмма расположения собственной частоты цепи первого порядка.
Собственная частота цепи по осциллограмме:
График 1. Осциллограмма свободного процесса в цепи первого порядка
p1= -α = ; α = = ≈-9162,90731с-1.
p1≈-9,1629 *103 с-1.
3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка
Теоретическая собственная частота цепи при R1 = 0,5 кОм (колебательный процесс):
p1,2 = -α ± *j;
α = R1/(2L) = 0,5*103/(2*25*10-3)=10000.
= 1/LC=1/( =2 000 000 000.
p1,2 ≈ -(104)±4,36*104*j с-1;
Рис. 2. Диаграмма расположения собственной частоты в цепи второго порядка. Колебательный режим
Собственная частота цепи по осциллограмме (T=0,00011с):
График 2. Осциллограмма колебательного процесса в цепи второго порядка
p1,2=-α ± jω= ; α = = ≈20561,4827 с-1.
ω = ≈ 57119,8664 с-1.
p1,2 ≈ -2,06*104 ± 5,71*104*j с-1.
Теоретическая собственная частота цепи при R1 = 3 кОм (апериодический режим, вопрос 5):
p1,2 = -α ± ;
α = R1/(2L) = 3*103/(2*25*10-3)=60000.
= 1/LC=1/( =2 000 000 000
p1,2 ≈ -(6*104)±3,64*104 с-1.
Рис. 3. Диаграмма расположения собственной частоты в цепи второго порядка. Апериодический режим
Собственная частота цепи по осциллограмме:
p1,2=-α ± jω= ; α = = ≈ -13217,5584 с-1.
ω = ≈ 1102,3132 с-1.
p1,2 ≈ -1,32*104 ± 1,10*104 с-1.
Теоретические выкладки для апериодического режима выполняются в обоих случаях, но в связи износом исследуемой схемы, найденные теоретически и определенные экспериментально значения не совпадают.
График 3. Осциллограмма апериодического режима
График 5. Осциллограмма конденсатора при R = 0
Теоретическая собственная частота цепи при R1=Rкр=1,3 кОм (установленный по осциллограмме критический режим):
p1,2 = -α ± ;
α = R1/(2L) = 1,3*103/(2*25*10-3)=26000.
= 1/LC=1/( =2 000 000 000
p1,2 ≈ -(2,6*104)±3,64*104 с-1;
Для установки действительного критического режима правая часть выражения должна быть равна нулю, что возможно только при R1≈2 236,0679 Ом. Найденный экспериментально критический режим отличается от теоретического на большую величину. На диаграмме будет представлено расположение собственной частоты при α = 2236,0679/(2*25*10-3) ≈ 4,47*104.
p1,2 ≈ -4,47*104
Рис. 3. Диаграмма расположения собственной частоты в цепи второго порядка. Критический режим
Собственная частота цепи по осциллограмме (tm=0,022*10-3с):
p1,2=-α = = -45 454,54(54) ≈ -4,5*104 с-1.
График 6. Осциллограмма критического режима
Собственная частота цепи по осциллограмме различается от действительной теоретической на относительно малую величину, что говорит о неверных значениях сопротивления на переменном резисторе.
Добротность контура при R1 = 0,5 кОм.
Q= = =1,3890…≈1,39
Добротность контура при R1 = 0 Ом.
Q= = =0,6731…≈0,67
Расчет теоретического значения собственной частоты контура для цепи третьего порядка:
Рис. 4. Диаграмма расположения собственной частоты в цепи третьего порядка.
Контрольные вопросы.
1. Uc = Ae-10000t.
2. С большой погрешностью, но соответствуют.
3. U(t) =
4. Найденные собственные частоты сильно отличаются от выполненного теоретического расчета. Что может быть вызвано износом RLC-компонентов или исследуемой схемы.
6. Теоретическая добротность контура при R1 = 0.5 кОм:
Q= = =0,2236… ≈ 2,24
Теоретические добротности процессов колебательного режима при R1 = 0.5 кОм не совпадают с экспериментальными в связи с износом исследуемой схемы, но соответствуют протекающим процессам. Для колебательного процесса: Q>0.5.
Вывод
Проведено связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости. Составлены диаграммы расположения собственных частот цепи на комплексной плоскости, обработаны осциллограммы свободных процессов в цепях. Большинство теоретических выкладок далеки от значений, найденных экспериментально. Так как в формулах расчета теоретических значений переменными являются значения индуктивности, емкости и сопротивления исследуемых элементов, можно судить что различия в значениях собственной частоты вызваны отличием действительного значения характеристик этих элементов от используемых при экспериментальных исследованиях. Так как практически все исследуемые процессы соответствуют теоретическим, но расходится только по значениям частот.