FM

Физика, Математика

МПФ 1 курс

* Выбор одного правильного ответа – 1 балл

** Выбор множества ответов – 1 балл

*** Установить соответствие – 1 балл

**** Расчетная задача – 1 балл

Всего 20 вопросов в тесте.

ДЕ 1. Основы высшей математики. Дифференциальное исчисление.

1. Производная функции. Таблица производных элементарных функций.

1.1. Найти производную от функции

1.2. Найти производную от функции

1.3. Найти производную от функции

1.4. Найти производную от функции

1.5. Найти производную от функции

1. Правила дифференцирования функций

2.1. Найти производную от функции

2.2. Найти производную от функции

2.3. Найти производную от функции

2.4. Найти производную от функции

2.5. Найти производную от функции

2. Производная сложной функции

3. 1. Найти производную от функции

3. 2. Найти производную от функции

3. 3. Найти производную от функции

3. 4. Найти производную от функции

3.5. Найти производную от функции

3.6 Найти производную от функции

3. Приложения производной

4.1. Шарик совершает колебания по закону

Составьте формулу для вычисления мгновенной скорости шарика.

4.2. Получить формулу для вычисления мгновенной скорости и ускорения тела, если оно совершает колебания по закону S = 4sin

4. 3. Получить формулу для вычисления мгновенной скорости, если оно совершает колебания по закону

4. 4. Температура тела меняется по закону , где l - глубина измерения температуры. T₀, a, b – постоянные. Получить формулу для градиента температуры.

4.5. Температура тела меняется по закону , где l – глубина измерения температуры. T₀, c, d – постоянные. Получить формулу для градиента температуры.

5. Частные производные

5.1. Найти частную производную по х от функции двух переменных

5.2. Найти частную производную по y от функции двух переменных

5.3. Найти частную производную по х от функции двух переменных

5.4. Найти частную производную по y от функции двух переменных

5.5. Найти частную производную по х от функции двух переменных

6. Частные и полный дифференциалы.

6.1. Найти дифференциал функции

6.2. Найти дифференциал функции .

6.3. Найти частный дифференциал функции по x.

6.4. Найти частный дифференциал функции по x.

6.5. Найти полный дифференциал функции двух переменных

7. Неопределенный интеграл

7.1 Найти неопределённый интеграл .

7.2. Найти неопределённый интеграл .

7.3. Найти неопределённый интеграл .

7.4. Найти неопределённый интеграл .

7.5. Найти неопределённый интеграл .

8. Определенный интеграл

8.1. Найти определённый интеграл .

8.2. Найти определённый интеграл .

8.3. Найти определённый интеграл .

8.4. Найти определённый интеграл .

8.5. Найти определённый интеграл .

9. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

9.1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

9.2. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

9.3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка, если = const.

9.4. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, если = const и при х= 0 I=I₀ .

9.5. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка, если f=const.

10. Простейшие дифференциальные производные второго порядка

10.1. Составьте характеристическое уравнение для решения данного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 0

10.2. Составьте характеристическое уравнение для решения данного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 0

10.3. Найдите общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 0.

10.4. Найдите общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 0.

10.5. Найдите общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 0.

11. Механические колебания

1. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду колебаний пружинного маятника, его период и частоту.

2. По графику, изображенному на рисунке, составьте закон гармонических колебаний груза на пружине.

3. Сердце сокращается с частой 60 ударов в минуту. Чему равен период одного сердечного сокращения?

4. . По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду колебаний пружинного маятника, его период и частоту.

11.5. По графику, изображенному на рисунке составьте закон гармонических колебаний груза на пружине.

11.6. Рассчитайте декремент затухания свободных колебаний груза на пружине:

12. Механические волны

12.1. В каких средах могут распространяться упругие продольные волны?

12.2. На рисунке представлен график волны в определенный момент времени. Чему равны длина волны, амплитуда колебаний частиц волны?

12.3 На рисунке представлен график волны в определенный момент времени. Чему равна длина волны и амплитуда волны?

12.4. С какой частотой колеблется источник волн, если длина волны 10 м, а скорость ее распространения 10 м/с?

11. 5. Определите скорость распространения волны, если ее длина 10 м, а период колебаний 10с.

11. Звук. Акустический спектр

13. 1. Определите длину звуковой волны, если период колебаний источника 1мс, а скорость распространения звука в воздухе – 340 м/с :

13.2. Акустический спектр сложного тона . . .

13.3. Аудиометрия заключается в определении . . .

13.4. Насколько увеличилась громкость звука частотой 1 кГц, если его интенсивность увеличилась в 10000 раз?

13.5. С помощью графика кривых равной громкости определите уровень громкости звукового сигнала на частоте 100Гц и с уровнем интенсивности в

40 дБ.

11. Ультразвук.

1. Действие приемников ультразвука основано на . . .

2. Определите глубину расположения неоднородности в мягкой ткани, если при использовании ультразвукового эхолокатора ультразвуковой сигнал возвратился в датчик через 8 10^-6 с. Скорость распространения ультразвука в мягкой ткани 1500 м/с.

3. Действие излучателей ультразвука основано на . . .

14.4. Определите глубину расположения трещины в кости, если при использовании ультразвукового эхолокатора ультразвуковой сигнал возвратился в датчик через 4·10^-5 с. Скорость распространения ультразвука в костной ткани 3500 м/с.

14.5. Как изменятся частота и период волны УЗ колебаний при переходе из мягкой в костную ткань?

14.6. Эффект Доплера используется в медицине, в частности, для . . .

14.7. Оцените величину коэффициента отражения ультразвуковой волны на границе раздела костной ткани и крови, если плотность костной ткани 2000 кг/м³, плотность крови  1000 кг/м³. Скорости распространения УЗ в костной ткани – 3500м/с, в крови – 1500м/с.

11. Электромагнитные волны

15.1. Наименьшую длину волны имеют

15.2. Наибольшую длину волны имеют

15.3. У распространяющейся в вакууме электромагнитной волны с частотой 10²⁰ Гц соответствует длина волны:

15.4. Электромагнитные волны возникают:

15.5 Что такое электромагнитная волна?

15.6. Укажите выражение длины волны.

15.7. Электромагнитная волна является …

15.8. Средней за период энергией, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны называют

15.9. Организм человека излучает:

15.10. При повышении или при понижении частоты в большей степени проявляются корпускулярные свойства электромагнитных волн?

16. Элементы квантовой механики. Спектральный анализ

16.1. При регистрации спектра поглощения эозина на спектрофотометре СФ-26 максимум оптической плотности D_max = 2 находился на длине волны 500 нм. Концентрацию эозина изменили в 4 раз. Как при этом изменилась длина волны максимума поглощения?

16.2. Атомные спектры, в отличие от молекулярных спектров, являются…

16.3. Энергии фотонов при поглощении света соотносятся как ₁>₂ , при этом соответствующие длины волн соотносятся как:

16.4. С какой скоростью движется микрочастица массой 10^-30кг, если длина волны де Бройля для неё равна 65 нм.

16.5. Согласно гипотезе де Бройля не только фотон, но и каждая микрочастица обладает … свойствами.

16.6. Гипотеза Луи де Бройля состоит в том , что … .

16.7. Определить минимальную ошибку в определении скорости шарика массой 1 мг, если неопределенность его координаты равна 1 мкм.

16.8. Чему равна энергия фотона для рентгеновских лучей c частотой 10¹⁸ Гц?

16.9. Непрерывные (сплошные) спектры дают тела, находящиеся

16.10. Длины волн (частоты) линейчатого спектра какого-либо вещества зависят . . .

16.11. На рисунке изображены фотографии спектров поглощения Na, H, Ca и неизвестного газа. По виду спектров можно утверждать, что неизвестный газ содержит в заметном количестве

16.12. Линейчатые спектры дают вещества находящиеся

16.14. Спектральный анализ – это . . .

16.15. Достоинства спектрального анализа:

16.16. На рисунке изображены фотографии спектров излучения H, He, Sr и неизвестного газа. По виду спектров можно утверждать, что неизвестный газ содержит в заметном количестве

9