19

Федеральное агенство морского и речного транспорта

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф. УШАКОВА»

ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

СУДОВОЖДЕНИЯ

на тему ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ

МЕСТА СУДНА ПРИ ОБСЕРВАЦИИ ПО ДВУМ ЛИНИЯМ ПОЛОЖЕНИЯ

Ростов-на-Дону

2013

Вычисление модулей и направлений градиентов.

Градиентом называется вектор, выражающий скорость изменения навигационного параметра по нормали к изолинии (к линии положения). Градиент направлен в сторону возрастания навигационного параметра. Абсолютные величины и направления градиентов навигационных параметров необходимо знать для решения двух основных задач судовождения:

- для определения координат места судна обобщенным методом линий положения (аналитическое и графо-аналитическое решение);

- для оценки точности обсервованного места судна методом эллипса погрешностей и методом средней квадратической погрешности (СКП) обсервованной точки.

В первой задаче модуль и угол, выражающий направление градиента относительно истинного меридиана, входят в качестве коэффициентов при неизвестных в уравнение линии положения:

.

Градиент можно также представить в проекциях на оси прямоугольной системы координат, совмещенных с меридианом и параллелью счислимой точки:

В этом случае уравнение линии положения принимает вид:

При оценке точности обсервованного места судна модули градиентов входят в формулы элементов эллипса погрешностей и СКП места судна.

Общая формула модуля градиента в практических задачах записывается так:

(1)

Здесь - приращение навигационного параметра в направлении от счислимой точки к определяющей;

- расстояние по нормали между этими точками, называемое переносом.

Из формулы (1) следует:

т.е. модуль градиента можно рассматривать как коэффициент пропорциональности между приращением навигационного параметра и величиной переноса. Так как в большинстве случаев измеряемое для обсерваций навигационные параметры выражаются в градусной мере или же в морских единицах длины , а перенос выражается в милях или кабельтовых, то размерность модуля градиента должна соответствовать размерности навигационного параметра, отнесенной к морским единицам длины.

Направления градиентов относительно истинного меридиана определяются углом в круговом счете.

От величины градиентов и от их направлений в значительной степени зависит точность определения координат судна.

Формулы эллипса погрешностей и СКП обсервованной точки показывают, что предпочтительнее измерять те навигационные параметры, градиенты которых имеют наибольшую величину. Например, если в пределах видимости имеется несколько визуальных ориентиров, то для определения места судна пеленговать следует ближайшие из них, так как градиенты пеленгов обратно пропорциональны расстояниям от судна до ориентира. А чем больше модули градиентов, тем меньше погрешность обсервованной точки.

Из этих же формул следует, что лучшая точность обсервации достигается, когда угол между линиями положения, который либо равен углу между градиентами, либо является дополнением его до , будет близок к прямому. При определении места судна по расстояниям и по высотам светил модули градиентов равны единице и угол между градиентами становится основным фактором, влияющим на точность обсервации.

Выбирая ориентиры и способы обсервации, необходимо также принимать во внимание условия видимости, состояние штурманских приборов и ряд других обстоятельств, от которых зависит точность измерения навигационных параметров и качество обсервации.

Пример.

Находясь по счислению на расстоянии от маяка, взяли его пеленг. Вычислить модуль и направление градиента пеленга.

Решение. Модуль градиента пеленга вычисляем по формуле , приняв в ней расстояние, снятое с карты:

Направление градиента:

При вычислении угла вместо счислимого значения пеленгавзяли пеленг, полученный измерением.

Итак, по направлению - вдоль переноса – пеленг ориентира изменяется (увеличивается) нана одну милю.

Пример.

Секстаном измерили горизонтальный угол между ориентирами и. Исправив поправками отсчет, взятый по шкале прибора, получили.

С карты сняли расстояния из счислимой точки до ориентиров, а также расстояние (базу) между ними:

Вычислить модуль градиента горизонтального угла.

Решение. По формуле:

получили: или

Градиент направлен к центру окружности, проходящей через оба ориентира и вершину угла(место судна).