Билет № 12

1. Расчет и предварительная прокладка ортодромии, огз и пгз.

Расчет и предварительная прокладка ортодромии.

Ортодромия – кратчайшее расстояние между 2-мя точками.

Расчеты плавания сводят к решению задач:

1) Оценка, целесообразность плавания по ортодромии может быть произведена через ортодромическую поправку 𝝍, если ее выразить через расстояния локсодромического треугольника. При 𝝍 >10°, ΔS>0,5%S.

2)Расчет производится по следующим методам:

а) по координатам 2-х любых точек на сфере:

б) через параметры пересечения ДБК с экватором:

в) через координаты вертекса:

г) через ортодромическую поправку.

д) с помощью гномонической карты.

Через две произвольные точки шара В₁, и В₂ (рис. 1.9) можно провести только одну ортодромию, так как плоскость ДБК прове­дена через три точки: B₁, В₂ и центр Земли.

Треугольник МВ₁b₁ прямоугольный, так как меридиан пересека­ется с экватором в точке М под углом 90°. Поскольку стороны этого треугольника являются дугами окружностей больших кругов, то ре­шают его, используя формулы сферической тригонометрии.

Применяя к треугольнику МВ₁b₁ формулу тангенса катета пря­моугольного сферического треугольника, можно записать

Рис. 1.9

Свойства ортодромии.

1) Из выражения (1.18) и рис. 1.9 видно, что меридиан вертекса является плоскостью симметрии ортодромии. То есть ортодромия пересекает каждый меридиан два раза в долготах:

2) Из выражения (1.17):

если , то ортодромия совпадает с меридианом, если , то ортодромия совпадает с экватором.

3) Из выражения (1.14) видно, что если неоднократно изменять долгому 𝝀 на 360° (предположим, что совершается кругосветное пу­тешествие по ортодромии), то правая часть уравнения не изменя­ется. Не изменится и левая часть - широта постоянна. Значит ор­тодромия пересекает каждый меридиан каждый раз в одной и той же точке. Ортодромия — замкнутая кривая.

4) Судоводителей особо интересует направление ортодромии, то есть угол А, под которым ортодромия пересекает меридианы (курс ортодромии). Применяя теорему четырех рядом лежащих элементов сферической тригонометрии к треугольнику B₁P_NB₂ после преобразований получим:

Видно, что A =f , т. е. курс ДБК зависит от координат то­чек B₁, и В₂. Следовательно, ортодромия пересекает все меридианы под различными углами:

Разность углов, под которыми ортодромия пересекает мериди­аны двух точек, называется схождением (сближением) меридианов и обозначается буквой у (гамма) греческого алфавита:

Следует заметить, что угол у имеет знак, который зависит как от знака так и от знака 𝝋_ср.

При всех своих преимуществах ортодромия неудобна для пла­вания, так как для удержания на ней судна пришлось бы непре­рывно изменять его курс.

Прямая геодезическая задача (ПГЗ).

Прямая геодезическая задача (ПГЗ) – определение координат (географических) конечной точки ( по заданной геодезической линии и азимуту .

Даны и (полярные координаты) и координаты исходной точки ( (географические координаты).

Математически ПГЗ сводится к переходу от полярных координат ( и ) к геодезическим (𝝋;𝝀) и может быть решена интегрированием уравнений:

Обратная геодезическая задача (ОГЗ).

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) – определение длины и азимута геодезической линии (полярных координат и ) по данным географических координат начальной точки ( и конечной точки (.

В практике судовождения ПГЗ и ОГЗ решаются проектированием эллипсоида на сферу со средними радиусами кривизны и решению сферического треугольника (расчет ДБК).