fizika2 / Электрост

Напряженность электрического поля, создаваемого в той точке, где находится заряд q, всеми остальными зарядами (кроме q).

Характеристики электрического поля

VI. Электростатика

1

9 Н м2

1. Закон Кулона

q1

q2

k =

≈9 10

Кл2

Fэл = k

4πε0

Сила

ε0 ≈ 8,85 10-12 Ф/м — электрическая постоянная

электростатического

εr

2

взаимодействия

r — расстояние между зарядами q1 и q2

точечных зарядов q1 и q2

Точечными считаются заряженные тела,

ε— диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды q1 и q2

(полагается, что среда — безграничный, однородный диэлектрик)

размеры которых пренебрежимо малы по

сравнению с расстоянием между ними.

εвозд ≈ εвакуума = 1

Заряды противоположных знаков ("разноименные")

2. Принцип суперпозиции

притягиваются друг к другу:

q1

F21

F12

q2

Если на заряд q действуют несколько зарядов Q1, Q2, … , то:

Fна q = Fна q (Q1 )+ Fна q (Q2 )+K

Заряды одинаковых знаков ("одноименные")

отталкиваются друг от друга:

Сила, действующая

Сила, которая действовала

F

q

q2

F

F

q

q2

F

Q1

1

1

бы на заряд q со стороны

12

12

на заряд q со

21

21

F2

q

стороны системы

заряда Q1, в отсутствие

F1

зарядов Q1, Q2, …

остальных зарядов Q2, Q3, …

Q2

3. Электрическое поле	— особая материя,	F = F1 +F2

возникающая вокруг любых электрических зарядов и действующая электрической силой на любые электрические заряды, попавшие в это поле.

Er — напряженностьэлектрического поля — силовая характеристика поля. Напряженность численно равна силе, которая действовала бы на единицу пробного заряда, помещенного в данную точку

r поля. r

Fнаэлq = qE

Электрическая сила,

Fна(+) ↑↑ E

действующая на

точечный заряд q со

стороны электрического

поля.

Fна(−) ↑↓ E

ϕ— потенциалэлектрического поля — энергетическая характеристика поля. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которую имела бы единица пробного заряда, помещенного в данную точку поля.

W = q ϕ
	Aэл. надq = q(ϕ −ϕ		)
Потенциальная	1−2	1 2

	энергия заряда q,	Работа электрических сил над зарядом q
	который находится	при его перемещении из точки с
	в точке, где все	потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2.
	остальные заряды
		(потенциалы ϕ1 и ϕ2 создаются всеми
	(кроме q) создают	зарядами, кроме q)
	потенциал ϕ.

3 . 1 . Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q

ϕ = 0 на ∞

Q

Q

EM

= k

Q

ϕM = k

Q

М

EM

εrM2

εrM

EM

М Напряженность электрического поля,

Потенциал электрического поля, созданного точечным

созданного точечным зарядом Q в

зарядом Q в точке М, расположенной на расстоянии rM от Q.

E направлен от "+" зарядов

точке М, расположенной на

к "−" зарядам

расстоянии rM от Q.

3 . 2 . Напряженность и потенциал

электрического поля,

Er

= Er

(Q )+ Er

созданного системой точечных зарядов Q1 , Q2 , …

(Q )+K

ϕ

М

= ϕ (Q

1

) + ϕ

М

(Q

2

) + …

M

M

1

M

2

М

Потенциал электрического поля, которое

Напряженность

Напряженность электрического поля,

Потенциал

которое создавал бы в точке М заряд

создавал бы в точке М заряд Q1, в

электрического

электрического

Q1, в отсутствие остальных зарядов

отсутствие остальных зарядов Q2, Q3, …

поля, созданного

поля, созданного

системой точечных

Q2, Q3, …

Q1

Q2

системой точечных

зарядов Q1, Q2, …

зарядов Q1, Q2, … в

в точке М

E2

точке М

М

E = E1 +E2

E1

+

+ +

3 . 3 . Напряженность и потенциал электрического поля, созданного

равномерно заряженным по поверхности шаром

+

+

Q

Qшара

+

+

+ +

+

+

ϕвнешара

= k

+

+

+

Eвнешара

= k

шара

εrдоцентрашара

+

+

E

2

+

+

εrдоцентрашара

ϕ = 0 на ∞

ϕ

Eвнутри шара = 0

Qшара

ϕвнутри = ϕповерхн

= ϕшара = k

εRшара

Rшара

rдо центра

шара

шара

Rшара rдо

3 . 4 . Напряженность и потенциал однородного электрического поля,

центра

+

( созданного равномерно заряженной плоскостью или плоским конденсатором)

σ

q

Для любого однородного электрического поля:

σ =

Eплоск

=

S

ϕ1 − ϕ2 =E ∆rr1−2

= E ∆rr1−2 cosα = Ex ∆x

2ε0ε

Поверхностная

U12

Вектор,

При E OX

Вид сбоку:

Плоский конденсатор

плотность

Заряд

проведенный из

или ∆rr1−2 OX

заряда

поверхности

Напряжение

точки 1 в точку 2.

ϕ1 − ϕ2 = Ex(x2 - x1)

+

(вид сбоку в разрезе)

U = E d

+

−

σ

площадью S

потенциалов(разность

)

d — проекция вектора

+

−

Eконд

=

между точками 1 и 2

r

r

2

∆r1−2 на силовую

−

ε0ε

в однородном

+

−

электрическом поле.

∆r1−2

линию.

+

1

α

4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов

d = ∆rr1−2

cos б

Wсист = Wвнеш + Wвзаим

Энергия взаимодействия

q

q

для системы

зарядов системы друг с другом:

вз

Энергия взаимодействия зарядов системы

для системы из трех

W12 = k

1

2

из двух

εr12

зарядов q1 и q2

с внешним электрическим полем

зарядов q1, q2 и q3

W

= q ϕвнеш +q ϕвнеш +K

вз

= k

q1 q2

+ k

q1 q3

+ k

q2 q3

внеш

1

1

2

2

W123

εr12

εr13

εr23

ϕ1внеш — потенциал внешнего

электрического поля в той точке, где

ϕi

собст

— потенциал, создаваемый

1

N

расположен заряд q1.

собст

Wвз

=

∑qiϕi

всеми зарядами системы, кроме qi ,

5. Электроемкость

2 i=1

в точке, где находится заряд qi.

Cпров

=

q

Электроемкость

заряд

ϕ

проводника

уединенного проводника

потенциал проводника относительно бесконечности

Заряд конденсатора (заряд его "+"

Диэлектрическая проницаемость

- пластины)

ε

εS

вещества между пластинами

Cконд

=

q

=

q1

Заряд пластины "1"

Cплоского

=

0

Площадь пластины конденсатора

конденсатора

d

U

ϕ1 −ϕ2

Разность потенциалов

CU

2

q

2

qU

между пластинами "1" и "2"

Wконд =

=

=

Электроемкость

Напряжение

U = E·d

расстояние между

2

конденсатора

на конденсаторе

пластинами конденсатора

2C

2

С1

(разность потенциалов

Напряженность электрического поля

Энергия электрического поля

между "+" и "−" пластинами) между пластинами конденсатора

конденсатора

+

−

Параллельное соединение конденсаторов

+

… −

Последовательное соединение конденсаторов

С2

(каждый конденсатор соединен одной пластиной с

(каждый конденсатор соединен одной пластиной с

"+"-выходом системы, а другой пластиной с "−"-выходом) С1 С2

предыдущим, а другой пластиной с последующим

…

конденсатором без ответвлений)

пар

Uобщ =U1

=U2

=...

Напряжение между выходами системы

Cпар =C +C

+...

Uобщпосл =U1 +U2 +...

1

1

1

общ

1

2

qобщпар = q1 +q2 +...

Заряд проводника, соединенного с "+"- выходом

Cпосл =

C

+ C

+...

qпосл

= q = q

=...

2

системы

общ

1

Общая емкость системы конденсаторов — емкость такого одного конденсатора,

общ

1

2

при включении которого вместо всей системы не изменятся напряжение между выходами (Uобщ) и общий заряд qобщ

Если проводник заряжен, то

6. Свойства проводника в электрическом поле

заряд распределен в

r

бесконечно тонком слое на

=0

Проводник эквипотенциален

Силовые линии входят в

поверхности проводника.

Eвнутри

ϕ1 = ϕ2 = … = ϕпроводника

проводник и выходят из него

(σ максимальна выпуклостях,

проводника

перпендикулярно поверхности

особенно на остриях, и минимальна

Е с л и

в п р о в о д н и к е

н е т

т о к а

на вогнутых участках поверхности)