Лабораторные и практики / 01_ПЗ / 01_ПЗ
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
_____________________________________________________________________________
Кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем
Дисциплина «Основы криптографии с открытыми ключами»
Практическое задание 1
« Исследование криптосистем с открытым ключом на основе эллиптических кривых»
Выполнила: студ. гр. .
. .
Проверил: проф. Яковлев В.А..
Санкт-Петербург
2021
Цель работы:
Приобретение навыков вычислений с использованием матаппарата эллиптических кривых. Моделирование алгоритмов криптосистем с открытыми ключами на основе эллиптических кривых и их анализ.
Ход работы:
Вариант 6.
|
Задано |
Найти |
|||||
Nвар |
A |
B |
k |
C |
-C |
kC |
|
6 |
8,1 |
0,12 |
5 |
|
|
|
|
Задание 1.
Задана
эллиптическая кривая Е13(1,1)
в поле GF(13)
по уравнению
.
(Уравнение вида
,
где a=1,
b=1.)
Проверка принадлежности точек заданной кривой:
A(8,1) |
|
|
|
|
|
:
:
Так как x=y, то точка A принадлежит заданной кривой.
B(0,12) |
: |
|
|
x: |
|
Так как x=y, то точка B принадлежит заданной кривой.
Взаимообратные точки:
A(8;1) |
→ |
A’(8;12) |
B(0;12) |
→ |
B’(0;1) |
Вычисления:
Найдем точку C по формуле
Так как A≠B, то
Ищем обратный элемент
=
,
Поиск противоположной точки C
Умножение на константу k=5
Так как С=С, то
Ищем обратный элемент
,
Так как R=R, то
Ищем обратный элемент
,
и
Так как С≠Q, то
Ищем обратный элемент
,
,
Задание 2.
Моделирование криптосистемы Эль-Гамаля на эллиптической кривой
– кривая,
– уравнение кривой
Вариант 6.
|
Задано |
Вычислить |
|||||
Nвар |
d |
r |
E1 |
E2 |
C1 |
C2 |
|
6 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
Генерирование ключей
|
|
Так
как x≠y,
то точка
не принадлежит заданной кривой.
,
Так как
,
то
Ищем обратный элемент
,
Открытый
ключ:
;
;
Закрытый
ключ:
Шифрование сообщения
-
сообщение
(произвольная точка),
Так
как
,
то
Ищем обратный элемент
,
и
Так как O≠M, то
Ищем обратный элемент
,
,
,
где
Так
как
,
то
Ищем обратный элемент
,
и
Так как N≠P, то
Ищем обратный элемент
,
,
,
-
криптограмма
Расшифрование криптограммы
,
где
противоположный элемент к точке
,
рассчитали ранее,
Противоположный элемент к точке :
,
Так
как
,
то
Ищем обратный элемент
,
– расшифрованное
сообщение
,
сообщение успешно зашифровано и
расшифровано.
Вывод:
В ходе выполнения практического задания мы приобрели навыки вычислений с использованием матаппарата эллиптических кривых. Провели моделирование криптосистемы Эль-Гамаля на основе эллиптической кривой.