Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Отчеты / Лаб_раб_2

.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
243.2 Кб
Скачать

Лабораторная работа №2

Преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду

Цель работы: исследование особенностей работы цепей при соединении резисторов треугольником и звездой; проверка соотношений для перехода от треугольника сопротивлений к эквивалентной звезде.

Основные теоретические положения

На рисунке.1 представлена электрическая цепь с одним источником питания, широко применяемая в электрических измерениях. Особенностью этой цепи является наличие соединений, называемых треугольником и звездой.

Треугольником сопротивлений называется соединение трех ветвей, образующий замкнутый контур с тремя узлами. В схеме на рис.1 имеется два треугольника:

R1, R2, R3, R4, R5. Причем нет ни одного элемента, который был бы соединен с другим последовательно или параллельно.

Звездой сопротивлений называется соединение трех ветвей, имеющих общий узел. В схеме на рис.2 звезду сопротивлений образуют ветви Ra, RB, Rc. Любой треугольник сопротивлений можно заменить эквивалентной звездой. В результате замены получается другая схема позволяющая упростить расчет: схема на рис.2 содержит только последовательно и параллельно соединенные участки.

Эквивалентность треугольника и звезды сопротивлений заключается в том что их замена не изменяет потенциалов узловых точек ( на рис.1 точек А, В, С) являющихся вершинами треугольника. Не изменяются также токи, напряжения и мощности в остальной части схемы, не затронутой преобразованием. Для перехода от треугольника к эквивалентной звезде используются формулы:

Сопротивление RA луча А равно произведению двух сопротивлений треугольника, сходящихся в узле А, деленному на сумму всех сопротивлений треугольника. Аналогично определяется сопротивление RB и Rc.

После замены треугольника сопротивлений R1, R2, R3 в схеме на рис.1 эквивалентной звездой Ra, RB, Rc схему на рис.2 легко рассчитать и определить токи I4, I5, и I0, которые не изменились после преобразований. Остальные токи I1, I2, и I3 находят из уравнений по закону Кирхгофа, составленных для исходной схемы.

Эквивалентное сопротивление цепи согласно схеме на рис.2:

Ток в неразвернутой части (рис.1), равный току в сопротивлении RA (рис.1).

I0=IA=E\RЭКВ

Токи в параллельных ветвях:

Токи I0, I4 и I5 являются действительными токами в исходной схеме. Для определения остальных токов возвращаемся к исходной схеме. Применив второй закон Кирхгофа для контура BDCD, получим 0=I4*R4-I5*R5-I3*R3. Отсюда ток в диагонали моста:

Применив первый закон Кирхгофа для узлов В и С, получим:

I4=I3+I4: I2=I5-I3

В некоторых электрических цепях расчет упрощается после замены трехлучевой звезды эквивалентным треугольником. В этом случае используются формулы:

Порядок выполнения работы.

Собрать электрическую цепь (рис.1), состоящую из резисторов, соединенных треугольником. Произвести измерения токов и напряжения. Данные измерений занести в таблицу. Выполнить расчеты сопротивлений лучей звезды, собрать схему ( рис.2) и сравнить показания амперметра PA0. Сделать выводы.

Измерения

Расчеты

E

R3

R5

I0

I5

U4

I4

U5

U2

U3

I3

I1

D

Ом

Ом

мА

мА

В

49,67 мА

4,6 В

9,4 В

0,1312 В

1,874 мА

47,8 мА

14

70,00

50,0

141,7

92,03

4,465

R4

I2

R2

U1

R1

90 Ом

94мА

100Ом

9,56 В

200 Ом

R1

R2

R3

R4

R5

E

R4+RB

R5+RC

RЭКВ

U4

200 Ом

100 Ом

70 Ом

90Ом

50 Ом

4

9 Ом

88 Ом

102,7 Ом

8,09 В

Y ЭКВ

RА

RВ

RС

I0=IA

54,05 Ом

19 Ом

38 Ом

131.6A

Соседние файлы в папке Отчеты