Федеральное Агентство Связи Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Образования Ордена Трудового Красного знамени «Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра информатики

Лабораторная работа 5

Вариант 2

«Технология аппроксимации и интерполяции функций»

Выполнил Студент группы БИН1806 Аркадьев Илья Дмитриевич

Москва 2019

1. Индивидуальное задание

xi	f1(xi)
-5	1.38
-4.5	1.221
-3.5	1.501
-3	1
-2	0.976
-0.5	0.192
0.5	0.319

2. Журнал команд с комментариями

   1. Вычисление коэффициентов аппроксимирующих функций:

--> x = [-5 -4.5 -3.5 -3 -2 -0.5 0.5]; --> y = [1.38 1.221 1.501 1 0.976 0.192 0.319]; --> z = [x;y]; --> a = [0;0]; --> function[zr] = R(a,z) > zr = z(2)-a(1) - a(2).*z(1) > endfunction --> [a, err] = datafit(R,z,a) err = 0.2714183 a = 0.3593178 -0.2263208 --> function[zr] = R2(c,z) > zr = z(2)-c(1)-c(2).*z(1)-c(3).*z(1).^2 > endfunction --> c=[0;0;0]; --> [c,err] = datafit(R2,z,c) err = 0.2383293 c = 0.3251641 -0.3324563 -0.0235403 --> function[zr] = R3(k,z) > zr = z(2)-k(1)-k(2).*z(1)-k(3).*z(1).^2-k(4).*z(1).^3 > endfunction --> k=[0;0;0;0]; --> [k,err] = datafit(R3,z,k) err = 0.1494251 k = 0.2501063 -0.0464192 0.1736108 0.0283118

2. Построение графика:

--> t = -5.1:0.1:0.6; --> y1=a(1)+a(2).*t; --> y2 = c(1)+c(2).*t+c(3).*t.^2; --> y3=k(1)+k(2).*t+k(3).*t.^2+k(4).*t.^3; --> plot(x,y,'o') --> mtlb_hold('on') --> plot(t,y1,'b-.',t,y2,t,y3,'k--')

Значения аппроксимирующих функций в произвольной точке:

--> deff('y=f1(x)','y=a(1)+a(2).*x'); --> deff('y=f2(x)','y=c(1)+c(2).*x+c(3).*x.^2'); --> deff('y=f3(x)','y=k(1)+k(2).*x+k(3).*x.^2+k(4).*x.^3'); --> [f1(-3.25),f2(-3.25),f3(-3.25)] ans = 1.0948606 1.1570025 1.2628434

3. Линейная и кубическая интерполяция функции с использованием функции interpln(), заданной таблично:

--> //Линейная интерполяция сплайнами --> x = [-5 -4.5 -3.5 -3 -2 -0.5 0.5]; --> y = [1.38 1.221 1.501 1 0.976 0.192 0.319]; --> z = [x;y]; --> f = interpln(z,-3.25) f = 1.4135 -->//Интеполяция кубическими сплайнами --> X = [-1 0.3 -0.7]; --> //Значения функции в заданных точках --> Y = interp(X,x,y,koeff) Y = 0.5067133 0.1620756 0.3052263 --> t = -5:0.1:0.5; --> p=interp(t,x,y,koeff); --> plot(x,y,'o'); --> mtlb_hold('on'); --> plot(t,p,'-');