МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по лабораторной работе №2
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Синтез системы управления и использование показателей качества для синтеза регуляторов
Вариант № 4
Студент гр. 8391 |
|
Перевертайло Д.А. |
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
Студентка гр. 8391 |
|
Петрухина М.С. |
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1 3
1) Синтез ПИ-регулятора 5
2) Синтез ПИД-регулятора 8
3) Синтез ПИД-регулятора с наименьшим перерегулированием. 12
4) Синтез ПИД-регулятора с наименьшим временем регулирования в системе. 14
Задание 3 24
1) Определение аналитической зависимости ИКО от коэффициента передачи : 25
2) Определение семейства зависимостей улучшенной ИКО : 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
Задача 1
1.Текст задания
Объект управления – бак с водой.
О
писание
объекта. В
бак поступает вода (
).
Подача воды в бак регулируется насосом.
Из бака вода (
постоянно поступает для различных
задач. Необходимо постоянно поддерживать
заданный уровень (
в баке.
- уровень воды в
баке, регулируемая величина;
– поток воды,
поступающей в бак, сигнал управления;
– поток воды,
вытекающей из бака.
Модель объекта
описывается следующим ДУ:
.
При построении
системы управления принят ПФ обратной
связи равной
где
определяется вариантом задания.
– определяются
вариантом задания.
Построить систему управления с использованием ПИ и ПИД регулятора, который бы обеспечивал
.
Получить для системы с каждым видом
регулятора переходную характеристику
и частотные характеристики. Сравнить
полученные результаты и сделать выводы.Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.
Определить параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулирования в системе. При полученных параметрах определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, степень устойчивости и колебательности. Сделать выводы.
2. Вариант.
3. Выполнение задания.
Построение математической модели
Согласно условию, модель объекта описывается следующим ДУ:
Где
– текущий уровень воды в баке, выходной
сигнал,
– поток воды, поступающий в бак, или же
сигнал управления,
– поток воды, вытекающий из бака, или
же возмущающий сигнал.
Найдем передаточную функцию объекта:
Применим преобразования Лапласа, пусть условия нулевые:
То есть объектом управления является интегратор.
Также модель
состоит из элемента обратной связи –
датчика, согласно условию варианта
датчик имеет усиление в
,
таким образом:
Построим модель системы управления используя программные средства Simulink:
Рис. 1. Модель системы автоматического регулирования.
1) Синтез пи-регулятора
В данном случае регулятор реализует ПИ-закон управления, его передаточная функция задается уравнением:
Где
– пропорциональный коэффициент, а
– интегральный коэффициент.
Найдем зависимость установившейся ошибки от параметров ПИ-регулятора:
Изображение задающего воздействия:
Изображение возмущающего воздействия:
Запишем ПФ замкнутого контура по ошибке от задающего, а также возмущающего воздействий:
, где
.
Установившаяся ошибка может быть определена с использованием теоремы о конечном значении оригинала во временной области, т. е.
Наличие в системе ПИ-регулятора подразумевает, что коэффициенты и отличны от 0. Тем не менее можно заметить, что само наличие интегрирующего звена в регуляторе обеспечивает 0 установившуюся ошибку, то есть установившаяся ошибка равна нуля при любых коэффициентах P и I отличных от 0.
Рассмотрим частотные
и временные характеристики системы с
ПИ-регулятором, зададимся параметрами
регулятора
.
Частотные характеристики определим при помощи средства MATLAB. Запишем ПФ замкнутой системы:
Так как коэффициент усиления датчика регулятор обеспечивает на выходе повторение воздействия уменьшенного в 1.5 раза.
Рис. 2. Переходная Характеристика СУ с ПИ-регулятором.
Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ СУ с ПИ-регулятором.
Рис. 4. АФХ СУ с ПИ-регулятором.