- •Задание 1
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Какой вид имеет асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (лачх) соединения (привести график) и ? Ответ:
- •Задание 2
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Какому типовому звену соответствуют переходная и частотные характеристики соединения?
- •Вопрос 2. Является ли система второго порядка с пф полностью управляемой и наблюдаемой? Объяснить почему.
- •Су управляема
- •Задание 3
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Как проявляются свойства неустойчивой части в последовательном соединении звеньев и на характеристиках соединения в целом с пф ?
- •Вопрос 2. Как отражается на характеристиках соединения с пф в корневой, временной и частотной областях неполная компенсация неустойчивого полюса пф ?
- •Задание 4
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Построить асимптотические лачх и логарифмические фазочастотные характеристики (лфчх).
- •Вопрос 2. Какие фильтрующие свойства проявляют звенья на низких и высоких частотах?
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по практической работе №2
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Исследование параллельного и последовательного соединения
Вариант № 13
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1 3
Задание 2 11
Задание 3 15
Задание 4 24
Задание 1
1.Текст задания
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух устойчивых апериодических звеньев первого порядка и с параметрами , и , соответственно (см. варианты заданий).
Рассчитать параметры ПФ эквивалентного звена второго порядка, записанной в виде:
.
2. Вариант.
Вариант №13:
Согласно заданному варианту передаточные функции апериодических звеньев будут описаны следующим уравнением:
3. Выполнение задания
Найдем :
Сопоставим полученную в результате умножения ПФ с ПФ эквивалентного звена второго порядка и вычислим следующие коэффициенты:
Отметим, что при звено описывает соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка. Переходные процессы имеют монотонно-затухающий вид.
Построим график переходной характеристики, используя программное средство MATLAB/Simulink:
Рис. 1. Переходная характеристика для W(s).
АФХ для апериодического звена 2-го порядка выглядит следующим образом:
Рис. 2. АФХ для W(s).
Найдем ЛАЧХ и ЛФЧХ:
На высоких частотах наклон ЛАЧХ равен − 40 дБ/дек, так как степень знаменателя передаточной функции на два больше степени ее числителя. Фазовая характеристика меняется от 0° до −180°, причем на сопрягающей частоте она равна -90°.
Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ для W(s).
имеет 2 полюса: и . Карта нулей и полюсов представлена на рис. 4.
Рис. 4. Карта нулей и полюсов для W(s).
4. Ответы на вопросы.
Вопрос 1. Какой вид имеет асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (лачх) соединения (привести график) и ? Ответ:
Для того, чтобы построить АЛАЧХ, приведём все множители к следующему виду:
Найдем сопрягающие частоты: ;
Аналогичные действия выполняем для
;
АЛАЧХ до сопрягающих частот - прямая с нулевым наклоном, которая расположена на высоте 20 lg(k), где k - множитель ПФ.
Для : 20*lg(13) = 22.2789
Для : 20*lg(1) = 0
Важно отметить, что начальный наклон ЛАЧХ был принят за 0 дБ/дек, далее каждый полюс ПФ добавил по -20 дБ/дек. В результате получаем АЛАЧХ соединения и W1(рис. 5):
Рис. 5. Асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ для W(S) и .
Вопрос 2. В чём состоят различия переходных и частотных (амплитудно-фазовых характеристик (АФХ), логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)) характеристик апериодического звена и соединения звеньев ? Привести графики и дать подробный анализ. При анализе обратить внимание: на установившиеся значения переходных характеристик; на длительность переходных процессов; на то, в каких квадрантах комплексной плоскости располагаются АФХ; чем отличаются ЛЧХ на низких и высоких частотах; по ЛАЧХ сравнить фильтрующие свойства и .
Ответ:
Построим график амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) и , используя программное средство MATLAB/Simulink:
Рис. 6. АФХ для W(S) и .
АФХ передаточной функции последовательного соединения звеньев W(S) имеет куда больший радиус дуги. Обусловлено это наличием относительно большего коэффициента усиления k (k=13 против k=1 у звена ). Также стоит отметить, что АФХ соединения W(S) расположена в двух квадрантах против одного у .
Теперь рассмотрим ПХ для W(S) и :
Рис. 7. ПХ для W(S) и .
Важно заметить, что установившиеся значения определяются также коэффициентами усиления. Наглядны и различия в длительности переходного процесса: установившийся режим в соединении наступает значительно позже (на рис. 8 более подробно изображены различия).
Несмотря на то, что рассматриваемые системы ведут себя схожим образом при рассмотрении их ЛАЧХ, проявляя фильтрующие свойства, существуют и некоторые отличия. Так, например, частота среза соединения меньше частоты среза отдельного звена. Также стоит добавить, что, в полосе пропускания соединение усиливает амплитуду сигнала, а на высоких частотах, благодаря большему наклону ЛАЧХ, лучше подавляет сигнал.
Рис. 8. ПХ для W(S) и c указанием на установившиеся значения.
Вопрос 3. Какое из двух звеньев W1 и W2 оказывает большее влияние на длительность затухания переходного процесса и почему? Ответ: Исходя из того, что мы видим на рис. 9, можно сделать вывод о том, что именно второе звено оказывает большое влияние, поскольку обладает большей постоянной затухания T = 3.
Рис. 9. ПХ для W(S), и .