МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по практической работе №4
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Установившаяся ошибка в замкнутых системах
Вариант № 13
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1 3
Задание 2 8
Задание 3 13
Задание 4 20
Задание 5 21
Задание 1
1.Текст задания
Для системы, структурная схема которой приведена на рис. 1 с ПФ:
,
,
Рис.1. Структурная схема.
определить
установившуюся ошибку в отдельности:
при ступенчатом воздействии
;
при линейном воздействии
(принять значения
).
Выбор параметров
производится в соответствии с вариантами
задания.
2. Вариант.
Вариант №13:
;
Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:
3. Выполнение задания. Найдем ПФ разомкнутой системы:
Переменная выхода
системы
должна воспроизводить задающее
воздействие
и не зависеть от возмущения
.
Другими словами, на выходе системы
должны обеспечиваться свойства
ковариантности с задающим воздействием
и инвариантности к возмущающему
воздействию
.
Для переменной ошибки
эти условия равносильны требованию инвариантности к тому и другому воздействиям.
Изображение
переменной
по Лапласу равно
,
где передаточные
функции системы по ошибке от задающего
и возмущающего
воздействий определяются выражением
в
котором
– передаточная функция (ПФ) разомкнутого
контура.
Поскольку и отличаются только знаком, достаточно рассмотрения только одного из каналов.
Применим преобразование Лапласа к воздействиям:
;
Найдем изображение ошибки:
— при линейном воздействии:
— при ступенчатом воздействии:
Определим установившуюся ошибку с использованием теоремы о конечном значении оригинала во временной области:
— при линейном воздействии:
— при ступенчатом воздействии:
4. Ответы на вопросы.
Вопрос 1. Система статическая или астатическая?
Ответ:
При ступенчатом возмущающем воздействии система автоматического регулирования является статической, поскольку:
при
,
где
количество интеграторов разомкнутой
системы, l
степень
возмущающего воздействия.
При линейном
задающем
воздействии система
автоматического регулирования не
является ни статической, ни астатической,
поскольку
Вопрос 2. Какой параметр пф определяет величину установившейся ошибки по возмущению?
Ответ: Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция по ошибке от задающего воздействия:
где
- передаточная функция по ошибке от
возмущающего воздействия
Найдем изображение ошибки:
Найдем установившуюся ошибку:
Таким образом,
величина установившейся ошибки по
возмущению зависит от параметра
коэффициента передачи
передаточной функции разомкнутой
системы.
Вопрос 3. В чём заключается противоречивость требований к малости, установившейся и переходной составляющих ошибки системы?
Ответ:
Противоречивость таковых требований сводится к тому, что малость ошибки
обеспечивается высоким порядком астатизма системы: чем больше порядок астатизма (число интеграторов) степени воздействия, тем меньше установившаяся ошибка, но большая степень воздействия должна порождать большую ошибку.
Вопрос 4. Какое минимальное значение установившейся ошибки по возмущению заданного вида можно обеспечить в этой системе? Проверить экспериментально, подтвердив результаты графиками.
Ответ:
Из сказанного в
вопросе 2 видно, что наименьшая ошибка
будет достигаться при устремлении
коэффициента
к
.
Стоит отметить, что данное утверждение справедливо лишь в теории. В последующем убедимся, что будет на практике.
Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график зависимости установившейся ошибки от коэффициента (рис. 2).
Рис.
2. Зависимости
установившейся ошибки от коэффициента
Используя программные средства MATLAB/Simulink построим исходную систему, изменяя (рис. 3, рис. 4, рис. 5).
Рис. 3. Осциллограмма
системы при
.
Рис. 4. Осциллограмма
системы при
.
Рис. 5. Осциллограмма
системы при
