МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ТОЭ
отчет
по лабораторной работе №12
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
Преподаватель |
|
Завьялов А.Е. |
Санкт-Петербург
2020
Цель работы.
Изучение характера и степени искажений импульсных сигналов прямоугольной формы при прохождении их через линейные цепи.
Основные теоретические положения.
При исследовании искажений импульсных сигналов обычно через цепь пропускают сигнал прямоугольной формы. Более «гладкие» сигналы той же длительности имеют меньшую ширину спектра и, следовательно, искажаются слабее, чем прямоугольные импульсы. Искажения проявляются в удлинении передних и задних фронтов импульсов, в колебаниях на переднем и заднем фронтах (появление «выбросов»), в спаде плоской части импульсов.
Для оценки искажений используют 2 основных подхода:
1) в цепях первого и второго порядков, где корни характеристического уравнения (собственные частоты цепи) могут быть вычислены относительно просто, степень искажений можно оценить сравнением длительности импульса с длительностью переходного процесса (необходимо учитывать также форму переходного процесса);
2) в цепях высокого порядка, где вычисление собственных частот затруднено, сравнивают полосу пропускания цепи (определяемую значительно проще) с шириной спектра сигнала.
В обоих случаях оценка искажений будет приближенной, т. е. качественной:
1) чем меньше длительность и колебательность переходного процесса, тем ниже уровень ожидаемых искажений;
2) если главная часть спектра сигнала лежит в полосе пропускания цепи, то следует ожидать малых искажений.
Исследуемая в работе цепь первого порядка (рис. 12.1, а) имеет собственную частоту
,
(12.1)
где
– постоянная времени цепи.
Уменьшение снижает длительность переходного процесса и искажения сигнала. Очевидно, если будет на порядок меньше длительности сигнала, то искажения ожидаются незначительные.
В исследуемой цепи второго порядка (рис. 12.1, б) собственные частоты цепи определяются выражением
.
(12.2)
а б
Рис. 12.1
Наиболее быстрый
переходный процесс и, следовательно,
меньшие искажения формы сигнала будут
при кратных собственных частотах
;
при вещественных различных корнях
длительность переходного процесса
увеличивается, а при комплексных
собственных частотах переходный процесс
становится колебательным и появляются
«выбросы» на переднем и заднем фронтах
выходного сигнала.
Исследуемые в работе цепи высокого порядка (рис. 12.2) также представляют собой фильтр нижних частот, но для оценки искажений здесь следует использовать частотный подход. АЧХ функции передачи по напряжению
(12.3)
в области низких
частот мало отличается от начального
значения
.
Ширина полосы определяется граничной
частотой (частотой среза
),
на которой в (12.3) выполняется условие
(12.4)
Амплитудный спектр
единичного по уровню входного
прямоугольного импульса длительностью
описывается выражением
.
(12.5)
Рис. 12.2
Ширина спектра определяется в первом приближении шириной первого «лепестка», т. е. первым нулем спектра (12.5)
.
(12.6)
Очевидно, что искажения будут малы при выполнении условия
.
(12.7)
Протокол наблюдений
|
|
|
Таблица 12.1 |
f, кГц |
Uвх, В |
Uвых, B |
|HU(jw)| |
20 |
1 |
|
0,988638769 |
50 |
1 |
|
0,982568894 |
80 |
1 |
|
1,043301 |
110 |
1 |
|
0,931025983 |
140 |
1 |
|
0,678760681 |
170 |
1 |
|
0,543416193 |
200 |
1 |
|
0,268499105 |
230 |
1 |
|
0,095833498 |
260 |
1 |
|
0,040118244 |
290 |
1 |
|
0,020706852 |
320 |
1 |
|
0,010801214 |
350 |
1 |
|
0,006319932 |
380 |
1 |
|
0,003927943 |
410 |
1 |
|
0,002593252 |
440 |
1 |
|
0,00176318 |
470 |
1 |
|
0,00122531 |
500 |
1 |
|
0,000876090803 |
Обработка результатов эксперимента
1 2.2.1. Исследование искажений в цепи первого порядка
С = 200 пФ R = 5 кОм
Сигнал длительностью 2 мкс
1 В
2 мкс
Горизонтальная координатная ось – t, мкС (1 дел. = 0.2 мкс => 10 делений = 2 мкс)
Вертикальная координатная ось – U, B (1 дел. = 1 В)
Сигнал длительностью 10 мкс
10 мкс
1 В
Горизонтальная координатная ось – t, мкС (1 дел. = 0.4 мкс => 25 делений = 10 мкс)
Вертикальная координатная ось – U, B (1 дел. = 1 В)
Вычислим постоянную времени цепи:
Расположение собственных частот цепи:
1)
t
исп. ЗНК:
2)
З-н коммутации:
3) А =
4)
В рез-те получаем переходную характеристику
Переходная характеристика
Полученный график совпадает с экспериментальным.
12.2.2. Исследование искажений в цепи первого порядка
мкГн
пФ
мкс
а)
кОм
10 мкс
1 В
Горизонтальная координатная ось – t, мкС (1 дел. = 0.4 мкс => 25 делений = 10 мкс)
Вертикальная координатная ось – U, B (1 дел. = 1 В)
Собственные частоты цепи:
Расположение собственных частот цепи:
Переходная характеристика цепи:
б)
кОм
1 В
10 мкс
Горизонтальная координатная ось – t, мкС (1 дел. = 0.4 мкс => 25 делений = 10 мкс)
Вертикальная координатная ось – U, B (1 дел. = 1 В)
Собственные частоты цепи:
Расположение собственных частот цепи:
Переходной характеристика цепи:
в)
кОм
10 мкс
1 В
Горизонтальная координатная ось – t, мкС (1 дел. = 0.1 мкс => 10 делений = 10 мкс)
Вертикальная координатная ось – U, B (1 дел. = 1 В)
Собственные частоты цепи:
Расположение собственных частот цепи:
Переходная характеристика цепи:
