Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
то что давала филимонова / Механические колебания и волны.ppt
Скачиваний:
53
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
193.02 Кб
Скачать

Механические колебания и волны

Филимонова Л.В. для Ф-11, ФС-12

Колебания в природе и технике

Колебания точки (тела) – частный случай механического движения.

Колебания присутствуют в микро- и макромире.

Колебания могут целенаправленно использоваться в технике, или же приходится бороться с возможными опасными последствиями их воздействия на человека, приборы, конструкции, машины и механизмы.

Сходства и различия

Колебания могут иметь различную природу: механические, электромагнитные, световые (оптические).

Однако для их описания используется одинаковый математический аппарат.

Волновые процессы в упругих средах достаточно наглядны. Их изучение создает фундамент понимания свойств ЭМ и оптических волн.

Механические колебания

Опр. Движение материального объекта, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени, наз.

колебательным движением (колебаниями).

Свободные гармонические колебания

В случае одномерных свободных гармонических колебаний материальной точки ее координата изменяется по закону:

x Acos( 0t 0 ) уравнение колебаний

где А – амплитуда колебаний,

0 - циклическая частота, T0=2 / 0 – период колебаний; 0 – начальная фаза.

Динамика колебательного движения (КД)

Проекция результирующей силы, действующей на колеблющуюся материальную точку массой m:

Fx max mA 02 cos( 0t 0 ) m 02 x k x

при x=0 сила =0, т.е. нулевая координата определяет положение равновесия.

Опр. Сила, пропорциональная смещению точки из положения равновесия и направленная в сторону, противоположную этому смещению, т.е. к положению равновесия, наз. возвращающей силой.

Линейный осциллятор

Опр. Материальная точка, колеблющаяся под действием возвращающей силы, наз. линейным осциллятором.

Ее динамическое поведение описывается дифференциальным

уравнением:

 

d 2 x 2

 

F ma

x

x 0

x

dt2

0

 

 

 

 

 

Кинетическая энергия линейного осциллятора

vx x dx

A 0 sin , 0t 0

 

dt

 

 

Eкин

mv2

 

1 mA2 02

(1 cos 2 )

 

2

 

2

 

Потенциальная энергия линейного осциллятора

Eпот 0 Fxdx kx22 12 mA2 02 (1 cos 2 )

x

Полная механическая энергия не меняется (сохраняется):

E Eкин Eпот 12 mA2 02 const