Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 1
«Исследование движения тел в
диссипативной среде»
Выполнил : Конунников Г. А.
Группа № 0501
Преподаватель: Малышев М. Н.
Вопросы |
Задачи ИДЗ |
Даты коллоквиума |
Итог |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
Санкт-Петербург, 2020
Лабораторная работа № 1 неупругое соударение шаров
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативные среды на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:
В работе используется цилиндрический сосуд, на боковой поверхности которого нанесены метки (Рисунок 1). Измеряя расстояние между метками и время движения шарика в жидкости между ними, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.
Рисунок 1 – Цилиндрический сосуд.
ИССЛЕДУЕМЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
Сила сопротивления движения в вязкой среде. В вязкой среде на движение тела действует сила сопротивления, направленна против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньше скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела. Она определяется по формуле (1):
|
(1) |
,где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.
Для шара размером R коэффициент сопротивления определяется формулой (2):
|
(2) |
,При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящейся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящейся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет туже скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого трения тела передается слоем окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается уравнением (3):
|
(3) |
,В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е. описывается уравнением (4):
|
(4) |
,где rс и rm – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду:
|
|
,Время релаксации t можно определить различным образом. Если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a0, то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.
Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение определяется формулой (5):
|
(5) |
,
С
увеличением скорости сила сопротивления
возрастает, ускорение уменьшается,
обращаясь в путь при равенстве движущей
силы и силы сопротивления. Дальше тело
движется равномерно с установившейся
скоростью
(теоретическая для достижения
установившейся скорости требуется
бесконечно большое время). Определяется
формулой (6):
|
(6) |
,Аналитическое уравнение движения при нулевой начальной скорости определяется формулой (7):
|
(7) |
,
где
– время реакции. Соответственно
зависимость скорости движения тела в
диссипативной среде от времени
представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Зависимость скорости движения тела
в диссипативной среде от времени.
Время реакции может определить различными способами. Например, из графика, представленного на рисунке 2 следует, что если бы тело двигалось все время равномерно с ускорением, равным начальному ускорению а0, то она достигла бы установившейся скорости за время равное .
Следовательно, полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением (8):
|
(8) |
,где h – высота расположения тела над дном сосуда.
Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме определяется формулой (9):
|
(9) |
,Учитывая, что m / t = r получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения, которое можно определить по формуле (10):
|
(10) |
,В земных условиях из-за наличия сил сопротивления все системы, в которых не происходит притока энергии извне, являются диссипативными. Рассматривать их можно приближенно, без учета сил сопротивления.