1 семестр Малышев БТС / ИДЗ / 0501_Конунников_отсчет ИДЗ№3
.pdf
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра физики
ОТЧЕТ по Индивидуальному домашнему заданию №3
по дисциплине «Физика»
Студент гр. 0501 |
|
Конунников Г.А. |
|
Преподаватель |
|
|
Богочев Ю.В. |
Санкт-Петербург
2020
2
Ход работы.
Вариант – 8.
Пример 1. Найдите момент импульса вала, если его кинетическая энергия
60 Дж и он вращается с частотой 5 об/с.
Решение.
Строим график.
Вектор момента импульса определяется формулой (1):
|
L Rp sin mvR , |
(1) |
|||||
Кинетическая энергия вала определяется формулой (2): |
|
||||||
|
Wк |
J 2 |
, |
(2) |
|||
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|||
Момент инерции определяется формулой (3): |
|
||||||
|
|
J |
mR2 |
, |
(3) |
||
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|||
Угловая скорость определяется формулой (4): |
|
||||||
|
|
2 т, |
(4) |
||||
Из формул (2) - (4) получаем: |
|
||||||
W mR2 2 n2 m |
Wк |
|
|
||||
R2 2 n2 |
|
||||||
к |
|
||||||
Тогда скорость будет равна:
v 2 тR
Подставив обе формулы в формулу (1) получим:
L |
2Wк |
|
2 60 |
7.64 кг м2 / с |
|
т |
3.14 5 |
||||
|
|
|
3
Пример 2. Маховик, момент инерции которого 30 кг м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Н м. Равноускоренное движение продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.
Решение.
Кинетическая энергия вала определяется формулой (2): Момент силы определяется по формуле (5):
M t J , (5)
Тогда угловое ускорение будет определяться формулой (6):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M t |
, |
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
JM 2 |
t 2 |
|
M 2 |
t 2 |
202 102 |
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
667 Дж |
|
|
2J 2 |
|
|
2 30 |
|
|
||||||
к |
|
2J |
|
|
|
|
|||||
Пример 3. Через неподвижный блок с моментом инерции 0,1 кг м2 и
радиусом 0,15 м перекинута нить с грузами 1,5 кг и 3 кг. Найдите угловое ускорение грузов во время движения.
Решение.
Изобразим задачу графически на рисунке 2.
Рисунок 2 – графическая схема задачи №3
4
Исходя из второго закона Ньютона, применяемого в данном случае к каждой части нити, условно разделяя ее на три участке, проецируем силы,
действующие на этих участках. Тогда получим формулы (7), (8) и (9):
F1 m1g m1a , |
(7) |
||
m2 g F2 m2a , |
(8) |
||
F2 ' F1 ' R J , |
(9) |
||
Таким образом получим: |
|
||
F1 m1 g a , |
|
||
F2 m2 g a , |
|
||
F2 ' F1 ' R J . |
|
||
Масса блока определяется по формуле (10): |
|
||
m |
2J |
, |
(10) |
2 |
|||
|
R |
|
|
Т.к. форма блока в данном случае является окружностью, то для него |
|||
характерно движение точки c ускорением.
Ускорение точки, движущейся по окружности, можно определить в
соответствии с формулой (10): |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
, |
(11) |
|
|
|
|
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Совмещая формулы (9) и (3) получим: |
|
|||||||||
F ' F ' R |
mR2 |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ' F ' R |
mR2 |
|
|
a |
, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
1 |
|
2 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Т.к. нить находится на неподвижном блоке в равновесии, то для нее характерен вывод, что силы натяжения нити равны по модулю с силами реакций нити и уравновешивают друг друга, т.е. F1 ' F1 , F2 ' F2 . Тогда преобразования, представленные выше, можно выразить формулой (12):
F2 |
' F1 |
' |
ma |
, |
(12) |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
5
Тогда, соотнеся формулы (7) и (8) получим формулу (13):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 ' F1 ' m2 g m2a m1a m1g , |
(13) |
||||||||
Соотнеся формулы (12) и (13) получим формулу (14): |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ma 2m2a 2m2a m2 g m1g , |
(14) |
||||||||
Следовательно, уравнение движения грузов определяется по формуле |
||||||||||||||||||
(15): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
m2 m1 g |
|
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
(15) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
|
2J |
|
2 0.1 |
8.9 кг |
|
|
|
|
|
||||||||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0.152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
3 1.5 9.8 |
|
|
|
14.7 |
1.7 м/с2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
8.9 |
|
|
8.95 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||